Квантовая механика в космологических моделях де Ситтера, Веко О.В., 2016

Квантовая механика в космологических моделях де Ситтера, Веко О.В., 2016.

   В книге развивается квантовая механика частиц со спином 0, 1/2, 1 в предположении неевклидовости пространства-времени. Исследуются случаи геометрии Минковского. Лобачевского, Римана и де Ситтера. Акцент делается на точно решаемых задачах. В основу обобщения волновых уравнений положен тетрадный формализм Тетроде-Вейля-Фока-Иваненко. Исследованы следующие квантово-механические системы: атом водорода на основе уравнений Клейна-Фока-Гордона и Дирака в статических моделях де Ситтера; частица со спином 1/2 в поле абелева монополя на фоне геометрий де Ситтера; нерелятивистская векторная частица в полях абелева монополя, Кулона и осциллятора на фоне плоского пространства Минковского; частица со спином 1 в полях Кулона и осциллятора на фоне пространств Лобачевского и Римана в нерелятивистском приближении Паули; частицы спина 0 и 1/2 в расширяющемся и осциллирующем пространствах де Ситтера - даны релятивистское и нерелятивистское описания. Развит метод решения дифференциальных уравнений 4-го порядка на основе метода факторизации.
Предназначена для научных работников и аспирантов, занимающихся вопросами физики элементарных частиц, классической и квантовой теории поля. Может быть использована в качестве учебного пособия.




Атом водорода и геометрии пространств де Ситтера.
В контексте развития квантовой теории в литературе постоянное внимание уделяется геометрическим моделям де Ситтера (см., например, [12, 13]). В частности, долгую историю имеет проблема описания частиц с разными значениями спина на фоне этих пространственно-временных геометрий см. [14] [42]. В работе исследуется влияние геометрий де Ситтера на квантово-механическое описание атома водорода на основе уравнения Клейка Фока Гордона. Анализируются оба случая геометрий: де Ситтера dS и анти де Ситтера AdS.

В случае пространства dS проведен качественный анализ классического выражения для квадрата обобщенного радиального импульса p2r(r). Уравнение p2r = 0 сводится к полиному четвертой степени; характер расположения корней полинома говорит, что существует режим трех положительных вещественных корней и одного отрицательно вещественного корня, который отвечает ситуации нахождения частицы в эффективной потенциальной яме с расположенной справа запрещенной для классического движения областью; далее существует область разрешенная для классического движения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Атом водорода и геометрии пространств де Ситтера.
1.1. Введение.
1.2. Разделение переменных в пространстве де Ситтера.
1.3. Качественное рассмотрение.
1.4. Анализ классического движения в пространстве де Ситтера.
1.5. Сведение радиального уравнения к уравнению Гойна
1.6. Вычисление корней уравнения рr2 = 0.
1.7. Вычисление интеграла.
1.8. Кулоновская задача в пространстве анти де Ситтера и функции Гойна.
1.9. Качественный анализ задачи в пространстве анти де Ситтера.
1.10. ВКБ-анализ в пространстве анти де Ситтера.
1.11. Частица со спином 1/2 в кулоновском поле на фоне пространства де Ситтера.
1.12. Частица со спином 1/2 в кулоновском поле в пространстве анти де Ситтера.
1.13. Выводы.
2. Частица со спином 1/2 в присутствии абелева монополя на фоне пространства-времени де Ситтера.
2.1. Уравнение Дирака в статических координатах де Ситтера.
2.2. Разделение переменных в поле монополя.
2.3. Решение радиальных уравнений.
2.4. Решение радиальных уравнений при jmin.
2.5. Стоячие и бегущие волны, j>jmin.
2.6. Стоячие и бегущие волны при j = jmin.
2.7. Обсуждение и выводы.
3. Частица со спином 1/2 в присутствии абелева монополя на фоне пространства анти де Ситтера.
3.1. Разделение переменных.
3.2. Решение радиальных уравнений при jmin.
3.3. Предельный переход к пространству Минковского.
3.4. Разделение переменных в поле магнитного заряда, j>jmin.
3.5. Решение уравнений при j>jmin.
4. Векторная частица в поле магнитного заряда, нерелятивистское приближение в пространстве Минковского.
4.1. Введение.
4.2. Разделение переменных в релятивистском уравнении Даффина-Кеммера.
4.3. Нерелятивистское приближение.
4.4. Решение радиальной системы уравнений.
4.5. Явные представления для трех классов решений.
4.6. Случай минимального значения j.
4.7. Частица в полях Кулона и магнитного заряда.
4.8. Частица в полях квадратичного потенциала и магнитного заряда.
4.9. Заключение.
5. Векторная частица в сферически-симметричных потенциалах, нерелятивистское приближение в пространстве Лобачевского.
5.1. Введение.
5.2. Разделение переменных в уравнении Даффина-Кеммера.
5.3. Нерелятивистское приближение.
5.4. Частица в присутствии монополя в состояниях минимального j, учет кулоновского и осцилляторного потенциалов.
5.5. Частица со спином 1 в отсутствие монопольного поля.
5.6. Частица со спином 1 в кулоновском поле притяжения.
5.7. Частица в осцилляторном поле.
5.8. Релятивистская задача в поле осциллятора, случай пространства Лобачевского.
5.9. Релятивистская частица в поле осциллятора, случай плоского пространства.
5.10. Выводы.
6. Векторная частица в сферически симметричных потенциалах, нерелятивистское приближение в сферическом пространстве.
6.1. Разделение переменных в модифицированном уравнении Даффина-Кеммера.
6.2. Перелятивистское приближение.
6.3. Частица в состояниях минимального j: учет кулоновского потенциала.
6.4. Частица в состояниях минимального j: учет осцилляторного потенциала.
6.5. Частица в отсутствие монопольного потенциала.
6.6. Частица в кулоновском поле притяжения.
6.7. Частица в осцилляторном поле.
7. Сферические волны для поля со спином 1 в статической метрике де Ситтера, матричный 10-мерный формализм.
7.1. Разделение переменных.
7.2. Решение радиальных уравнений.
7.3. Расходящаяся, сходящаяся и стоячая волны.
7.4. Безмассовый предел.
8. Сферические волны для поля со спином 1 в статической метрике анти де Ситтера, матричный 10-мерный формализм.
8.1. Постановка задачи. Разделение переменных.
8.2. Решение радиальных уравнений при j>0.
8.3. Безмассовый предел частицы со спином 1.
9. Скалярная частица в нестатических Вселенных де Ситтера.
9.1. Перелят1тистскпй предел в теории скалярной частицы на фоне римановой геометрии.
9.2. Уравнение Шредингера в пространствах де Ситтера и анти де Ситтера, нестатические координаты.
9.3. Уравнение Клейна-Фока-Гордона в гравитационном поле.
9.4. Частица Клейна-Фока-Гордона в нестатической модели де Ситтера.
9.5. Частица Клейна-Фока-Гордона в модели анти де Ситтера.
10. Частица со спином 1/2 в нестатических Вселенных де Ситтера.
10.1. Уравнение Дирака в ортогональных координатах.
10.2. Нейтрино в пространстве де Ситтера.
10.3. Уравнение Паули в расширяющейся Вселенной де Ситтера.
10.4. Частица со спином 1/2 в осциллирующей Вселенной анти де Ситтера.
10.5. Уравнение Паули в осциллирующей Вселенной.
11. Частица со спином 1 в нестатических пространствах де Ситтера, тетрадный формализм.
11.1. 10-мерный матричный формализм, разделение переменных.
11.2. Условие Лоренца.
11.3. Электромагнитное поле в формализме Майораны - Оппенгеймера в расширяющейся Вселенной де Ситтера.
11.4. Связь между формализмами Майораны-Оппенгеймера и Даффина-Кеммера.
11.5. Электромагнитное поле в формализме Майораны-Оппенгеймера во Вселенной анти де Ситтера.
11.0. Частица со спином 1 в пространстве анти де Ситтера, формализм Даффина-Кеммера.
11.7. Связь между формализмами Майораны-Оппенгеймера и Даффина Кеммера в пространстве анти де Ситтера.
12. Частица со спином 1, нерелятивистское приближение внестатических метриках де Ситтера.
12.1. Нерелятивистское приближение для векторной частицы в расширяющейся Вселенной де Ситтера.
12.2. Нерелятивистское приближение для векторной частицы в осциллирующей Вселенной анти де Ситтера.
13. Частица Дирака Кэлера в пространствах постоянной кривизны: релятивистское и нерелятивистское описания, точные решения.
13.1. Нерелятивистское приближение в римановом пространстве.
13.2. Двумерный спинорный формализм.
13.3. Нерелятивистское уравнение в пространстве Минковского.
13.4. Сферически-симметричные решения в плоском пространстве, релятивистский случай.
13.5. Состояния со значением j = 0.
13.6. Сферически-симметричные решения в плоском пространстве, нерелятивистский предел.
13.7. Явный вид решений и калибровочные преобразования.
13.8. Точные решения в сферическом пространстве Римана, нерелятивистское приближение.
13.9. Решение радиальных уравнений в сферическом пространстве.
13.10. Решения в пространстве Лобачевского, нерелятивистское приближение.
13.11. Решение уравнений в гиперболическом пространстве.
14. Дублет дираковских частиц в поле неабелева монополя, нерелятивистское описание.
14.1. Введение.
14.2. Уравнение Паули для дублета фермионов, общий анализ.
14.3. Неабелев монополь, калибровка Швингера.
14.4. Разделение переменных в релятивистском уравнении.
14.5. Дискретный оператор отражений в изотопическом и координатном пространствах.
14.6. Решение уравнений для случая простейшего монопольного потенциала.
14.7. Дублет в нерелятивистском приближении Паули, случай j=0.
14.8. Дублет в нерелятивистском приближении: случай j> 0.
14.9. Выводы.
Заключение.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Веко :: механика