Квантовый функциональный анализ в бескоординатном изложении, Хелемский А.Я., 2009

Квантовый функциональный анализ в бескоординатном изложении, Хелемский А.Я., 2009.

   В книге изложены основы квантового функционального анализа, созданного в 80-90-х годах прошлого века. В настоящее время это одна из наиболее актуальных и бурно развивающихся областей функционального анализа, обильная приложениями и обладающая значительной внутренней красотой.
Способ изложения, принятый в книге, отличается от используемого в большинстве статей и монографий по этой тематике. При введении основных понятий в качестве «квантующих коэффициентов» берутся не матрицы всевозможных размеров, а операторы в фиксированном гильбертовом пространстве. Такой подход позволяет избежать сложных вычислений, связанных с матрицами. Вместо этого используется алгебраический арсенал теории модулей и тензорных произведений.
Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и математической физики научных работников.




ВПОЛНЕ ОГРАНИЧЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ.
Сейчас, в соответствии со сказанным во введении, мы переходим от объектов наших базовых категорий к морфизмам. Как обычно, морфизмы не менее, а по существу даже более важны, чем объекты.

Следующее определение безусловно является наиболее важным во всем нашем изложении. Данное в явном виде сперва в контексте подпространств операторных алгебр, оно связано с именами Виттстока [122], Хаагерупа [53] и Полсена [84, 85], а выдающаяся предварительная работа, в конечном итоге приведшая к этому понятию, была проделана Стайнспрингом [116] и Арвесоном [5]. Что касается более подробных замечаний исторического характера, см., например, [21, 46, 85, 101].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение: о трех основных определениях и трех главных теоремах.
Часть I НАЧАЛО: ПРОСТРАНСТВА И ОПЕРАТОРЫ.
Глава 0. Подготовка сцены.
§0.1. Операторы в нормированных пространствах.
§0.2. Операторы в гильбертовых пространствах.
§0.3. Бубновое умножение.
§0.4. Бимодули.
§0.5. Размножения линейных пространств.
§0.6. Размножения линейных и билинейных операторов.
§0.7. Пространственное тензорное произведение операторных пространств.
§0.8. Инволютивные алгебры и C∗-алгебры.
§0.9. Одна техническая лемма.
Глава 1. Квантовые пространства.
§1.1. Преднормированные бимодули.
§1.2. Протоквантовые и квантовые пространства. Общие свойства.
§1.3. Примеры квантовых пространств. Конкретные квантования.
Глава 2. Вполне ограниченные операторы.
§2.1. Основные определения и контрпримеры.
§2.2. Условия автоматической полной ограниченности и их приложения.
§2.3. Повторное квантование.
§2.4. Полная ограниченность и пространственные тензорные
произведения.
Глава 3. Пополнение квантовых пространств.
Часть II БИЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, ТЕНЗОРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ДВОЙСТВЕННОСТЬ.
Глава 4. Сильно и слабо вполне ограниченные билинейные операторы.
§4.1. Общие определения и свойства.
§4.2. Примеры и контрпримеры.
Глава 5. Новые приготовления: классические тензорные произведения.
§5.1. Тензорные произведения нормированных пространств.
§5.2. Тензорные произведения нормированных модулей.
Глава 6. Тензорные произведения квантовых пространств.
§6.0. Общее свойство универсальности.
§6.1. Хаагерупово тензорное произведение.
§6.2. Операторно-проективное тензорное произведение.
§6.3. Квантовое пространственное тензорное произведение.
§6.4. Столбцовый и строчечный гильбертианы как тензорные сомножители.
§6.5. Функториальные свойства квантовых тензорных произведений.
§6.6. Алгебраические свойства квантовых тензорных умножений.
Глава 7. Квантовая двойственность.
§7.1. Квантование пространств, находящихся в двойственности.
§7.2. Квантовое сопряженное и квантовое предсопряженное пространства.
§7.3. Примеры.
§7.4. Самодуальный гильбертиан Пизье.
§7.5. Двойственность и квантовые тензорные произведения.
§7.6. Квантование пространств, находящихся в векторной двойственности.
§7.7. Квантовое пространство вполне ограниченных операторов.
§7.8. Квантовая сопряженная ассоциативность.
Часть III СНОВА И УЖЕ ВСЕРЬЕЗ ОБ ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМАХ.
Глава 8. Экстремальная плоскостность и теорема продолжения.
§8.0. Новые приготовления: больше о модульных тензорных произведениях.
§8.1. Полуруановы односторонние модули.
§8.2. Экстремальная плоскостность и экстремальная инъективность.
§8.3. Экстремальная плоскостность некоторых модулей.
§8.4. Теорема Арвесона–Виттстока.
Глава 9. Теорема реализации и ее дары.
§9.1. Теорема Руана.
§9.2. Выполнение ранее данных обещаний.
Глава 10. Теорема разложения.
§10.1. Полная положительность и теорема Стайнспринга.
§10.2. Взаимосвязь полной положительности и полной ограниченности.
§10.3. Прием Полсена и теорема разложения.
Глава 11. Возвращаясь к хаагерупову тензорному произведению.
§11.1. Другой подход к хаагерупову тензорному произведению.
§11.2. Разложение полилинейных операторов.
§11.3. Самодуальность хаагерупова тензорного произведения.
Литература.
Обозначения.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Квантовый функциональный анализ в бескоординатном изложении, Хелемский А.Я., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Хелемский