Квантовая химия и квантовые вычисления с примерами на Python, Шарки К.Л., Чанс А., 2023

Квантовая химия и квантовые вычисления с примерами на Python, Шарки К.Л., Чанс А., 2023.
     
   Книга на основе постулатов квантовой механики объясняет сложную связь квантовой химии и квантовых вычислений. Показано, как можно использовать для этого Python и программные пакеты химических расчетов с открытым исходным кодом, такие как Qiskit. На примерах расчетов реальных атомов и молекул показано, как квантовая химия и квантовые вычисления помогают решать задачи химической науки и промышленности.
Издание предназначено для тех, кто интересуется химией и информатикой, а также для специалистов, стремящихся к углублению знаний в области квантовой вычислительной химии.




Квантовая химия.
Основы квантовой механики и пять ее постулатов непосредственно влияют на исследования материалов и вычислительную химию для поиска новых лекарственных средств и катализаторов, обеспечивая эффективные и более чистые процессы преобразования химических веществ из одной формы в другую.

Квантовая химия также необходима для проектирования будущих квантовых компьютеров, которые для своей работы используют свойства атомов и/или ионов. Однако квантовая химия остается сложной для понимания и требует многолетних усилий для овладения.

Мы думаем, что традиционно долгий срок для освоения темы напрямую связан с воспринимаемой сложностью предмета, а также с историческими упрощениями, сделанными для повышения доступности и удобства использования вместе с обычными способами вычислений. Научное сообщество в качестве правильного пути часто признает только единственный путь, который понятен и пользуется широким признанием. При этом некоторые фундаментальные концепции часто игнорируются, неправильно понимаются и исключаются из традиционных дисциплин. Мы рассматриваем эти противоречия как возможность поделиться нашей любовью к квантовой химии и сделать эту тему понятнее и доступнее.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От издательства.
Предисловие.
Об авторах.
Благодарности.
О рецензенте.
Введение.
Глава 1. Введение в квантовые концепции.
Технические требования.
1.1. Обзор истории квантовой химии и механики.
1.2. Частицы и вещество.
Элементарные частицы.
Составные частицы.
Атомные ядра.
Атомы.
Молекулы.
1.3. Квантовые числа и квантование вещества.
Электроны в атоме.
Волновая функция и PEP (принцип исключения Паули).
Фермионы.
Бозоны.
Композитные частицы.
Обозначение Дирака.
1.4. Свет и энергия.
Постоянная Планка и планковское соотношение.
Длина волны де Бройля.
Принцип неопределенности Гейзенберга.
Энергетические уровни атомов и молекул.
Водородный спектр.
Постоянная Ридберга и его формула.
Конфигурация электронов.
Расчет электронной конфигурации атомных элементов с использованием правила Маделунга.
Уравнение Шрёдингера.
Графики плотности вероятности волновых функций электрона в атоме водорода.
1.5. Краткая история квантовых вычислений.
1.6. Объяснение теории сложности.
Выводы к главе.
Вопросы.
Ответы.
Ссылки к главе.
Глава 2. Постулаты квантовой механики.
Технические требования.
2.1. Постулат 1. Волновые функции.
2.1.1. Сферические гармонические функции.
Импорт модулей NumPy, SciPy и Matplotlib Python.
Настройка сетки полярных (тета – θ) и азимутальных (фи − φ) углов.
Раскраска нарисованной поверхности вещественных функций сферической гармонической функции (Y).
Определение функции, отображающей набор осей x, y, z и задающей заголовок фигуры.
Определение функции, которая вычисляет действительную форму сферической гармонической функции (Y).
Определение функции, отображающей функции пространственных волн для диапазона значений квантового числа углового момента и магнитного квантового числа.
Пространственные волновые функции атома водорода.
Вопросы для рассмотрения.
2.1.2. Учет моментов с использованием коэффициентов Клебша–Гордана (CG).
Использование коэффициентов CG с Python SymPy.
Импорт модуля коэффициентов SymPy CG.
Определение коэффициента CG и оценка их значений.
Пространственные волновые функции различных состояний атома азота с тремя p-электронами.
Пространственно-волновая функция основного состояния атома азота с тремя p-электронами в L = 0, M = 0.
Настройка словаря из шести конфигурационных кортежей.
Определение функции, которая вычисляет произведение коэффициентов CG.
Вычисление и печать коэффициентов CG.
Определение набора пространственных волновых функций.
Вычисление волновой функции атома азота тремя p-электронами (L = 0, M = 0).
Демонстрация волновой функции стандартного состояния атома азота с тремя p-электронами (L = 0, M = 0).
2.1.3. Общая формулировка принципа исключения Паули (PEP).
2.2. Постулат 2. Амплитуда вероятности.
2.2.1. Вычисление радиальных волновых функций.
2.2.2. Амплитуда вероятности для аниона водорода (H−).
2.3. Постулат 3. Измеряемые величины и операторы.
2.3.1. Оператор Эрмита.
Запись матриц как суммы внешних произведений.
2.3.2. Унитарный оператор.
2.3.3. Матрица плотности и смешанные квантовые состояния.
2.3.4. Использование операторов места (rix, riy, riz).
2.3.5. Использование операторов импульса (px, py, pz).
2.3.6. Использование кинетической энергии с операторами кинетической энергии (Tx, Ty, Tz).
2.3.7. Использование потенциальной энергии с операторами потенциальной энергии (Vx, Vy, Vz).
2.3.8. Использование операторов общей энергии (Ex, Ey, Ez).
2.4. Постулат 4. Независимые от времени стационарные состояния.
2.5. Постулат 5. Эволюция во времени, уравнение Шрёдингера.
Вопросы.
Ответы.
Ссылки к главе.
Глава 3. Квантовая модель вычислений.
Технические требования.
Установка NumPy, Qiskit, QuTiP и импорт различных модулей.
3.1. Кубиты, запутанность, сфера Блоха, матрицы Паули.
3.1.1. Кубиты.
3.1.2. Тензорное упорядочивание кубитов.
3.1.3. Квантовая запутанность.
3.1.4. Сфера Блоха.
3.1.5. Отображение вектора Блоха, соответствующего вектору состояния.
3.1.6. Матрицы Паули.
Измерение в базисе знаков {|+⟩, |−⟩}.
Разложение матрицы на взвешенную сумму тензорного произведения матриц Паули.
3.2. Квантовые затворы.
3.2.1. Однокубитные квантовые затворы.
X-затвор.
Затвор Адамара (H).
Общий однокубитный квантовый затвор.
Сводка по квантовым затворам с одним кубитом и полезным соотношениям.
3.2.2. Двухкубитные квантовые затворы.
3.2.3. Трехкубитные квантовые затворы.
3.2.4. Последовательные линейные затворы и параллельные квантовые затворы.
3.2.5. Создание состояния Белла.
3.2.6. Параллельные затворы Адамара.
3.3. Вычисляемая интерференция.
3.3.1. Процесс квантовых вычислений.
3.3.2. Моделирование интерферометрического зондирования квантовой суперпозиции состояний левого и правого энантиомеров.
3.4. Подготовка перестановки симметричного или антисимметричного состояния.
3.4.1. Создание случайных состояний.
3.4.2. Создание квантовой схемы и инициализация кубитов.
3.4.3. Создание схемы, которая обменивается двумя кубитами с управляемым затвором обмена.
Программирование действия унитарного обмена.
Вычисление конечного состояния, когда контрольный кубит |q0⟩ измерен в состоянии |0⟩.
Вычисление конечного состояния, когда контрольный кубит |q0⟩ измерен в состоянии |1⟩.
3.4.4. Поствыбор контрольного кубита в процессе получения требуемого состояния.
3.4.5. Примеры конечных симметричных и антисимметричных состояний.
Эксперимент по созданию симметричного состояния из состояния |10⟩.
Эксперимент по созданию антисимметричного состояния из состояния |10⟩.
Эксперимент по созданию симметричного состояния из кубитов, инициализированных случайными состояниями.
Эксперимент по созданию антисимметричного состояния из кубитов, инициализированных случайными состояниями.
Эксперимент по созданию симметричного состояния из состояния Белла |Φ+⟩.
Ссылки к главе.
Глава 4. Молекулярный гамильтониан.
Технические требования.
Установка NumPy, Qiskit и импорт различных модулей.
4.1. Приближение Борна–Оппенгеймера.
4.2. Пространство Фока.
4.3. Операторы создания и уничтожения фермионов.
4.3.1. Оператор создания фермионов.
4.3.2. Оператор уничтожения фермиона.
4.4. Молекулярный гамильтониан в основе орбиталей Хартри–Фока.
4.5. Базовые наборы.
4.5.1. Орбитали слейтерского типа.
4.5.2. Орбитали гауссова типа.
4.6. Конструирование фермионного гамильтониана с помощью Qiskit Nature.
4.6.1. Конструирование фермионного оператора Гамильтона молекулы водорода.
4.6.2. Конструирование фермионного оператора Гамильтона молекулы гидрида лития.
4.7. Сопоставления фермиона и кубита.
4.7.1. Операторы создания и уничтожения кубитов (Qubit).
4.7.2. Преобразование Джордана–Вигнера.
4.7.3. Преобразование четности.
4.7.4. Преобразование Бравого–Китаева.
4.8. Построение кубитного оператора Гамильтона с помощью Qiskit Nature.
4.8.1. Конструирование кубитного оператора Гамильтона молекулы водорода.
4.8.2. Конструирование кубитного оператора Гамильтона молекулы гидрида лития.
Резюме.
Вопросы.
Ответы.
Ссылки к главе.
Глава 5. Вариационный алгоритм квантовых собственных чисел (ВАКСЧ) (VQE).
Технические требования.
Установка NumPy, Qiskit, QuTiP и импорт различных модулей.
5.1. Вариационный метод.
5.1.1. Вариационная теорема Рэлея–Ритца.
5.1.2. Вариационные методы Монте-Карло.
5.1.3. Оценка квантовой фазы (QPE).
5.1.4. Описание алгоритма VQE (квантовых собственных чисел).
Тестовая волновая функция.
Настройка решателя VQE.
5.2. Пример химических расчетов.
5.2.1. Молекула водорода (H2).
Вариация водородной молекулы.
Вычисление основного состояния.
Вычисление BOPES.
5.2.2. Молекула гидрида лития.
Вариация молекулы гидрида лития.
Решение для основного состояния.
Вычисление BOPES.
5.2.3. Макромолекула.
Решение для основного состояния.
Вычисление BOPES.
Резюме.
Вопросы.
Ответы.
Ссылки к главе.
Глава 6. За пределами модели Борна–Оппенгеймера.
Технические требования.
Установка NumPy, SimPy и математических модулей.
6.1. Молекулярный гамильтониан, отличный от приближения Борна–Оппенгеймера.
Внутренний оператор Гамильтона.
Явно коррелированные гауссовы функции для всех частиц.
Минимизация энергии.
6.2. Расчет частот колебаний.
Моделирование колебательно-вращательных уровней двухатомной молекулы.
Вычисление всех вибрационно-вращательных уровней молекулы.
Оптимизация геометрии молекулы.
Расчет силовых констант матрицы Гессе.
Преобразование в декартовы координаты, взвешенные с учетом массы.
Диагонализация массово-взвешенной матрицы Гессе.
6.3. Анализ колебательного спектра орто- и параизомеров молекулы водорода.
Резюме.
Вопросы.
Ответы.
Ссылки к главе.
Глава 7. Заключение.
7.1. Квантовые вычисления.
7.2. Квантовая химия.
Ссылки к главе.
Глоссарий.
Приложение А. Основные математические понятия.
Приложение В. Использование Jupyter Notebooks в облаке.
Приложение С. Использованные торговые марки.
Приложение D. Литература на русском языке по теме книги.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по химии :: химия :: Шарки :: Чанс