Функции и пределы, Производная, Пособие для учителей, Мацкин М.С., Мацкина Р.Ю., 1968

Функции и пределы, Производная, Пособие для учителей, Мацкин М.С., Мацкина Р.Ю., 1968.
 
   В предлагаемом пособии рассматривается один из возможных вариантов изложения программного материала: функции, пределы и производные.
Большое внимание уделено разбору примеров на исследование функций как элементарными средствами, так и с помощью производной.




ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ.
Как известно, с идеей функциональной зависимости учащиеся знакомятся на самых ранних этапах школьного обучения математике. Решение текстовых задач, построение графиков, вычисление значений алгебраических выражений и т. п. подготавливают школьников к восприятию понятия функции, которое в явном виде вводится в 8-м классе в теме «Функции и графики».

Введение специальной темы, посвященной функциям, обусловливается новым подходом к изучению функциональных зависимостей. Если до этого во всех вопросах, связанных с рассмотрением зависимостей между величинами, во главу угла ставился вопрос о вычислении конкретных значений величин, то здесь на передний план выдвигается задача изучения свойств самих функциональных зависимостей. Именно поэтому становится естественным введение функциональной терминологии.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Раздел I. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ.
Глава 1. Повторение и углубление основных сведений о функции и свойствах функций.
§1. Повторение понятия функции. График функции. Обозначение функции в общем виде.
§2. Монотонные функции. Возрастание и убывание функции на данном промежутке. Понятие о максимуме и минимуме функции.
§3. Четные и нечетные функции. Функции, ограниченные сверху, и функции, ограниченные снизу. Ограниченные функции. Периодические функции. Схема исследования функции.
Глава 2. Обратные функции.
§1. Понятие обратной функции. График обратной функции.
§2. Свойства обратных функций.
§3. Обратные тригонометрические функции.
Глава 3. Предел функции.
§1. Предел функции f (х) при х→+∞ и х→—∞.
§2. Предел функции f(x) при х→а (а — действительное число).
§3. Предел отношения синуса к аргументу, когда аргумент стремится к нулю.
§4. Теоремы о пределах.
§5. Понятие о непрерывности функции.
Раздел II. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ.
Глава 4. Понятие производной. Вычисление производной. Применение производной к решению физических и других задач.
§1. Скорость прямолинейного движения. Понятие производной.
§2. Теоремы о производных. Производные некоторых элементарных функций.
§3. Физические и другие примеры использования производной. Ускорение. Понятие второй производной.
Глава 5. Геометрический смысл производной. Исследование функций с помощью производной. Решение задач, связанных с нахождением наибольшего и наименьшего значения функций. Формула бинома Ньютона.
§1. Геометрический смысл производной.
§2. Исследование функций на возрастание и убывание и нахождение точек максимума и минимума функций с помощью производной.
§3. Исследование функций с помощью производной и построение их графиков. Графическое решение уравнений.
§4. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций.
§5. Вывод формулы бинома Ньютона и ее применение к приближенным вычислениям.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Мацкин :: Мацкина