Сборник задач по математике, Апанасов П.Т., Орлов М.И., 1987

Сборник задач по математике, Апанасов П.Т., Орлов М.И., 1987.

   Сборник составлен в соответствии с программой по математике на 380—4С0 учебных часов и содержит большее количество задач. Ко всем задачам даны ответы или указания.
В начале каждого параграфа кратко изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач. Наиболее типичные задачи сопровождаются решениями.




Примеры.
На прямой укажите отрезок единичной длины. Отметьте три точки А, В, С, лежащие на этой прямой. Начертите все векторы, которые определяются отрезками с концами в точках А, В и С. Выпишите все полученные векторы и укажите начало и конец каждого вектора. Измерьте их длины.

Геолог проехал 40 км на машине на юго-восток из города А в город В, а затем прошел пешком на запад 25 км из пункта В в пункт С. Найдите графически сумму этих векторов. Измерьте ее длину.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Числовые системы и приближенные вычисления.
§1. Натуральные, целые и рациональные числа.
§2. Действительные числа. Числовая прямая.
§3. Линейные уравнения. Линейные неравенства и системы.
§4. Квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним.
§5. Квадратные неравенства.
§6. Алгебраические действия над комплексными числами.
§7. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
§8. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
§9. Приближенное значение числа. Оценка погрешностей приближений.
§10. Действия с приближенными величинами.
§11. Решение прямоугольных треугольников.
Глава II. Векторы и координаты на плоскости.
§12. Векторы на плоскости и действия над ними.
§13. Координаты на плоскости. Действия над векторами в координатной форме.
§14. Уравнения прямой.
§15. Кривые второго порядка.
Глава III. Прямые и плоскости в пространстве.
§16. Параллельность прямых и плоскостей.
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
§18. Векторы в пространстве.
§19. Действия над векторами в координатной форме.
§20. Плоскость.
Глава IV. Функции. Пределы. Непрерывность.
§21. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Числовая последовательность.
§22. Четные и нечетные функции. Периодические функции.
§23. Простейшие преобразования графиков функций.
§24. График обратной функции.
§25. Предел функции.
§26. Техника вычисления пределов.  
§27. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
§28. Предел последовательности.
§29. Число е. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Глава V. Степенная, показательная и логарифмическая функции.
§30. Степенная функция.
§31. Корень.
§32. Действия над корнями.
§33. Примеры на все действия с корнями и степенями.
§34. Показательная функция.
§35. Логарифмическая функция.
§36. Вычисления с помощью таблиц логарифмов, логарифмической линейки и вычислительных машин.
§37. Иррациональные уравнения.
§38. Показательные уравнения.
§39. Логарифмические уравнения.
§40. Показательные и логарифмические неравенства.
Глава VI. Тригонометрические функции.
§41. Тригонометрические функции числового аргумента.
§42. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
§43. Основные формулы тригонометрии и их следствия.
§44. Обратные тригонометрические функции.
§45. Тригонометрические уравнения.
§46. Построение графиков тригонометрических функций.
§47. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
§48. Показательная форма комплексного числа.
Глава VII. Уравнения, неравенства, системы.
§49. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
§50. Определители второго порядка.
§51. Определители третьего порядка.
§52. Решение систем линейных уравнений с тремя и четырьмя неизвестными методом Гаусса.
§53. Системы линейных неравенств с двумя неизвестными и геометрическая интерпретация их решений.
§54. Системы нелинейных уравнений
Глава VIII. Производная и ее приложения.
§55. Средняя и мгновенная скорости.
§56. Производная функции. Общий метод нахождения производной.
§57. Основные правила дифференцирования.
§58. Сложная функция. Производная сложной функции.
§59. Производная показательной функции.
§60. Производная логарифмической функции.
§61. Производные тригонометрических функций.
§62. Производные обратных тригонометрических функций.
§63. Уравнения касательной и нормали к кривой.
§64. Некоторые приложения понятия производной в физике.
§65. Нахождение интервалов монотонности функции.
§66. Нахождение экстремумов функции.
§67. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
§68. Нахождение интервалов выпуклости графика функции.
§69. Нахождение точек перегиба.
§70. Построение графиков функций.
§71. Задачи на максимум и минимум.
Глава IX. Интеграл и его приложения.
§72. Дифференциал функции.
§73. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям.
§74. Формулы приближенных вычислении.
§75. Неопределенный интеграл и его свойства.
§76. Методы интегрирования.
§77. Определенный интеграл и его свойства.
§78. Методы вычисления определенных интегралов.
§79. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
§80. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
§81. Приложения определенного интеграла к решению физических задач
Глава X. Геометрические тела и поверхности.
§82. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
§83. Многогранный угол.
§84. Правильная и прямая призмы. Правильная и неправильная пирамиды. Усеченная пирамида.
§85. Параллелепипед.
§86. Свойства сечений пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Сечение многогранника плоскостью.
§87. Цилиндр. Конус. Усеченный конус.
§88. Тела вращения: прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус, усеченный конус.
§89. Сфера. Шар. Части шара.
Глава XI. Объемы и площади поверхностей геометрических тел.
§90. Объем параллелепипеда, призмы, цилиндра.
§91. Объем пирамиды и усеченной пирамиды.
§92. Объем конуса и усеченного конуса.
§93. Объем шара и его частей.
§94. Площадь поверхности параллелепипеда и призмы.
§95. Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.
§96. Площадь поверхности цилиндра.
§97. Площадь поверхности конуса и усеченного конуса.
§98. Поверхность шара и его частей.
§99. Применение тригонометрических функций к решению стереометрических задач.
§100. Приложение определенного интеграла к решению геометрических задач.
Глава XII. Дифференциальные уравнения.
§101. Основные понятия.
§102. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
§103. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
§104. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
§105. Решение задач на составление дифференциальных уравнений.
Глава ХIII. Элементы теории вероятностей.
§106. Случайные события. Вероятность события.
§107. Размещения и перестановки.
§108. Сочетания.
§109. Сложение вероятностей.
§110. Умножение вероятностей. Условная вероятность.
§111. Формула полной вероятности.
§112. Формула Бернулли.
§113. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.
§114. Закон больших чисел.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ.
Глава I. Ряды.
§115. Числовой ряд и его сходимость.
§116. Признаки сравнения.
§117. Признаки Коши и Даламбера.
§118. Признак Лейбница.
§119. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
§120. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
§121. Ряды Тейлора и Маклорена.
§122. Разложение простейших функций в ряды Тейлора и Маклорена.
§123. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
§124. Приложение степенных рядов для вычисления значений функций и определенных интегралов.
Глава II. Кратные интегралы.
§125. Функции нескольких переменных.
§126. Область определения функций нескольких переменных.
§127. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
§128. Частные производные.
§129. Полный дифференциал.
§130. Двойной интеграл.
§131. Тройной интеграл.
§132. Геометрические приложения двойного интеграла.
§133. Геометрические приложения тройного интеграла.
§134. Механические и физические приложения двойного и тройного интегралов.
Глава III. Элементы математической статистики.
§135. Выборочные ряды распределения.
§136. Числовые характеристики выборок.
§137. Доверительные интервалы и доверительные вероятности математического ожидания.
Ответы и указания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по математике, Апанасов П.Т., Орлов М.И., 1987 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Апанасов :: Орлов