Справочная математическая библиотека, Функциональный анализ, Крейн С.Г., Виленкин Н.Я., 1964

Справочная математическая библиотека, Функциональный анализ, Крейн С.Г., Виленкин Н.Я., 1964.

    Настоящий выпуск серии СМБ содержит большой материал, в основном группирующийся вокруг теории операторов и операторных уравнений. Здесь изложены основные понятия и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом пространстве и в пространствах с конусом, теория нелинейных операторных уравнений, теория нормированных колец, приложения к уравнениям в частных производных, к интегральным уравнениям. Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функций, снабженное рядом таблиц.
Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.




Линейное тонологическое пространство.
Линейное топологическое пространство является сложной структурой. Порождающие ее структуры — линейная система и. топологическое пространство. В понятии топологического пространства отражены свойства, связанные с интуитивными понятиями окрестности, предела и непрерывности в обычном евклидовом пространстве. В линейном топологическом пространстве обе структуры связаны между собой. Эта связь отражает свойства непрерывности алгебраических операций над векторами в евклидовом пространстве.

В функциональном анализе в основном изучаются бесконечномерные линейные топологические пространства, которые наряду со свойствами, общими с евклидовым пространством, имеют ряд качественно новых свойств.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора.
Глава I. Основные понятия функционального анализа.
§1. Линейные системы.
§2. Линейные топологические, метрические, нормированные и банаховы пространства.
§3. Линейные функционалы.
§4. Сопряженные пространства.
§5. Линейные операторы.
§6. Пространства с базисом.
Глава II. Линейные операторы в гильбертовом пространстве.
§1. Абстрактное гильбертово пространство.
§2. Линейные ограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
§3. Спектральное разложение самосопряженных операторов.
§4. Симметрические операторы.
§5. Обыкновенные дифференциальные операторы.
§6. Эллиптический дифференциальный оператор второго порядка.
§7. Гильбертова шкала пространств.
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве.
§1. Линейное уравнение с ограниченным оператором.
§2. Уравнение с постоянным неограниченным оператором. Полугруппы.
§3. Уравнение с переменным неограниченным оператором.
Глава IV. Нелинейные операторные уравнения.
§1. Нелинейные операторы и функционалы.
§2. Существование решений.
§3. Качественные методы в теории ветвления решений.
Глава V. Операторы в пространствах с конусом.
§1. Конусы в линейных пространствах.
§2. Линейные положительные функционалы.
§3. Линейные положительные операторы.
§4. Нелинейные операторы.
Глава VI. Коммутативные нормированные кольца.
§1. Основные понятия.
§2. Групповые кольца. Гармонический анализ.
§3. Регулярные кольца.
Глава VII. Операторы квантовой механики.
§1. Общие положения квантовой механики.
§2. Самосопряженность и спектр оператора энергии.
§3. Дискретный спектр, собственные функции.
§4. Решение задачи Коши для уравнения Шредингера.
§5. Непрерывный спектр оператора энергии и задача рассеяния.
Глава VIII. Обобщенные функции.
§1. Обобщенные функции и действия над ними.
§2. Обобщенные функции и расходящиеся интегралы.
§3. Некоторые обобщенные функции нескольких переменных.
§4. Преобразование Фурье обобщенных функций.
§5. Преобразование Радона.
§6. Обобщенные функции и дифференциальные уравнения.
§7. Обобщенные функции в комплексном пространстве.
Библиография.
Указатель литературы по главам.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочная математическая библиотека, Функциональный анализ, Крейн С.Г., Виленкин Н.Я., 1964 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: справочник по математике :: математика :: Крейн :: Виленкин