Дифференциальные уравнения, Примеры и задачи, Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А., 1989

Дифференциальные уравнения, Примеры и задачи, Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А., 1989.

   В пособии приводятся краткие теоретические, сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Имеются также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания. Первое издание вышло в 1984 г, в издательстве «Вища школа».




КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ.
Теорема. Если действительные части всех собственных чисел матрицы А отрицательны, а функция f (t, х) удовлетворяет равенству (2), то нулевое решение системы уравнений (1) асимптотически устойчиво. Если же среди собственных чисел матрицы имеется хотя бы одно масло с положительной вещественной частью, а функция f (t, х) удовлетворяет условию (2), то нулевое решение уравнения (1) неустойчиво.

Если же среди собственных чисел матрицы А имеется хотя бы одно с нулевой действительной частью, а остальные — с отрицательной, то нулевое решение системы уравнений (1) может быть как устойчивым (асимптотически устойчивым), так и неустойчивым, т. е. в этом случае из устойчивости решений системы первого приближения нельзя делать вывод об устойчивости тривиального решения полной системы уравнений.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
§1. Общие понятия и определения.
§2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
§3. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка.
§4. Однородные уравнения.
§5. Линейные уравнения первого порядка.
§6. Уравнения в полных дифференциалах.
§7. Существование и единственность решения задачи Коши.
§8. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной.
Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
§9. Уравнения, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка.
§10. Общие свойства линейных дифференциальных уравнений.
§11. Линейные однородные уравнения.
§12. Линейные неоднородные уравнения.
§13. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
§14. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
§15. Преобразования уравнений и свойства их решений.
§16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
§17. Гипергеометрическое уравнение.
§18. Уравнение Бесселя.
§19. Краевые задачи.
Глава 4. Системы дифференциальных уравнений.
§20. Общие вопросы теории систем в нормальной и симметричной формах.
§21. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений.
§22. Линейные системы с постоянными коэффициентами.
§23. Линейные неоднородные системы.
Глава 5. Устойчивость решений дифференциальных уравнений.
§24. Понятие устойчивости решения.
§25. Устойчивость решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений.
§26. Критерий устойчивости по первому приближению.
§27. Исследование устойчивости методом функции Ляпунова.  
§28. Фазовая плоскость.
Дополнение. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными.
Ответы.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Примеры и задачи, Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А., 1989 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Самойленко :: Кривошея :: Перестюк