Введение в дискретную математику, Ландо С.К., 2012

Введение в дискретную математику, Ландо С.К., 2012.

Дискретную математику можно определить как науку, изучающую конечные множества. При таком определении она становится всепроникающей — трудно представить себе раздел математики, не связанный с конечными множествами, — и необъятной. Поэтому всякий курс дискретной математики, как начальный, так и более сложный, поневоле ограничивается какими-то аспектами этой науки. Выбор излагаемых аспектов обычно опирается на вкусы автора. В настоящем курсе я следовал своим пристрастиям и исследовательскому опыту. Я также стремился связать курс дискретной математики с другими математическими курсами. Так, изучение производящих функций поддерживает изучение разложений функций в ряд в курсе математического анализа.




Элементарные производящие функции.
В первой части курса мы займемся задачами перечисления. Они заключаются в подсчете числа объектов, принадлежащих некоторому семейству конечных множеств. У каждого множества семейства имеется свой номер, и результатом перечисления служит некоторая последовательность натуральных чисел. Перечислительные задачи встречаются во всех областях математики, и в последние годы они вышли на первый план в алгебраической геометрии, топологии, многих направлениях математической физики. Как правило, задача перечислительной комбинаторики “в принципе” разрешима: для каждого множества из семейства можно выписать все его элементы и таким образом узнать их число. Проблема, однако, состоит в том, чтобы найти “хорошее” решение, не требующее выписывания всех элементов изучаемых множеств. При этом понять, что такое хорошее решение, довольно трудно. Зачастую удается лишь сравнить два решения и сказать, какое из них лучше.

Оглавление.
I.Элементы перечислительной комбинаторики.
II.Графы, их перечисление и инварианты.
III.Языки, грамматики, автоматы.

Купить .








Теги: Ландо :: книги по математике :: математика :: дискретная математика