Математика, Трудные задания ЕГЭ, Задачи с целыми числами, Шевкин А.В., 2021

Математика, Трудные задания ЕГЭ, Задачи с целыми числами, Шевкин А.В., 2021.

   Учебное пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике профильного уровня. Издание включает разбор заданий № 19 (задачи с целыми числами), образцы решения и задания для самостоятельного решения. Начинается пособие с разбора простых задач, охватывающего разные идеи решений, затем рассматриваются более сложные задачи. Книга поможет школьникам подготовиться к решению одного из самых сложных заданий ЕГЭ и отработать навык решения подобных задач.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками для самоподготовки и самоконтроля.




Примеры.
В роте два взвода, причём в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 50, а вместе солдат меньше, чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в одном ряду не будет солдат из двух разных взводов.
а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.
б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?
в) Сколько солдат может быть в роте?

ЗАДАЧА 20. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12 произвольно делят на три группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы одно число. Затем вычисляют среднее арифметическое чисел в каждой из групп (для группы из одного числа среднее арифметическое чисел равно этому числу).
а) Могут ли быть одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел?
б) Могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических?
в) Найдите наибольшее возможное значение наименьшего из получаемых трёх значений средних арифметических.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Покупка в пределах заданной суммы.
Учитель пишет примеры на сложение.
Переворачиваем карточки.
Задачи на переливания, или Алгоритм перебора всех случаев.
Натуральное число и сумма его цифр.
Построение солдат.
Наибольшее из наименьших и наименьшее из наибольших.
Деление с остатком, чётность, нечётность, делимость, простые и составные числа.
На доске написали натуральные числа.
Задачи про футболистов и хоккеистов, бутерброды и конфеты, кошек и собак.
Аликвотные дроби.
Замена членов бесконечной арифметической прогрессии суммой их цифр.
Арифметическая прогрессия с ограничениями на использование цифр.
Арифметическая или геометрическая прогрессия в одной последовательности.
Геометрическая прогрессия из делителей данного числа.
Опять геометрическая прогрессия.
Решение задач в целых числах.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Одинаковые остатки при делении.
Наименьшее и наибольшее значения дроби.
Математик и арифметическая прогрессия.
Конечная последовательность натуральных чисел.
Решаем в целых числах уравнение, неравенство, систему.
Треугольник с целочисленными сторонами.
Возвратные последовательности.
Ответы.
Литература.

Купить .





Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Шевкин