Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2019

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2019.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых дли исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т. д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.




Специальные уравнения.
При исследовании дифференциальных уравнений применяются методы всех отделов математики. В настоящей главе обсуждаются отдельные специальные уравнения и типы уравнений. Особое внимание обращается, с одной стороны, на значение рассматриваемых уравнений для приложений и с другой — на связи методов исследования с различными общематематическими вопросами (разрешение особенностей, диаграммы Ньютона, группы Ли симметрий и т.д.). Глава заканчивается элементарной теорией стационарного одномерного уравнения Шредингера и геометрической теорией нелинейного уравнения второго порядка.

Содержание.
Предисловие.    
Некоторые используемые обозначения.    
Глава 1.Специальные уравнения.    
Глава 2.Уравнения с частными производными первого порядка.     
Глава 3.Структурная устойчивость.
Глава 4.Теория возмущений.
Глава 5.Нормальные формы.
Глава 6.Локальная теория бифуркаций.
Образцы экзаменационных задач.

Купить .





Теги: Арнольд :: книги по математике :: математика :: дифференциальные уравнения