Введение в теорию спиноров и ее приложения в физике, Яппа Ю.А., 2004

Введение в теорию спиноров и ее приложения в физике, Яппа Ю.А., 2004.

   Спинор — одно из важнейших геометрических понятий теоретической физики, которое приобретает все большее значение в современных теориях элементарных частиц. Данное пособие имеет целью подвести читателя к изучению тех основных концепций, которые представляются наиболее важными в настоящее время, но весьма мало отражены в учебниках. Изложение строится на основе фундаментальных понятий и таким образом, чтобы оно было доступно для студентов, приступающих к изучению теории спиноров. В пособии рассматриваются как классическое применение этой теории к исследованию трехмерных вращений и преобразований Лоренца в пространстве-времени, так и свойства конформной группы и пространств произвольной конечной размерности. Особое внимание уделяется параллелизму геометрического и алгебраического аспектов теории спиноров, что особенно важно при ее использовании в процессе развития новейших физических идей, с некоторыми из которых читатель здесь познакомится.
Пособие предназначено для студентов, аспирантов, специализирующихся в области квантовой теории поля и дифференциальной геометрии. Оно может быть полезно научным работникам соответствующих специальностей.




ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
Основными для всего дальнейшего изложения являются понятия линейного (векторного) пространства и линейных преобразований в нем. В настоящем разделе мы введем важные определения для n-мерных пространств, они будут использоваться во всем последующем изложении. Прежде всего такие пространства можно рассматривать над полем комплексных чисел С, которое при необходимости может быть сужено до поля вещественных чисел R (овеществление). В пространстве V вводится скалярное произведение его векторов. Квадратичная форма, соответствующая скалярному произведению, может при этом приводиться к сумме квадратов, содержащей некоторое число положительных и некоторое число отрицательных слагаемых. В последнем случае, который является нетривиальным над полем R, пространство называется псевдоевклидовым. Заметим, что можно, разумеется, и над полем С рассматривать знаконеопределенные формы, однако в этом случае их всегда можно заменить суммой квадратов, взятых с одним и тем же знаком.

Мы предполагаем, что свойства линейных пространств со скалярным произведением, как и остальные понятия, излагаемые в настоящем разделе, достаточно хорошо знакомы читателю, однако их необходимо определить для логической замкнутости изложения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Вступительное слово.
Предисловие.
Глава 1. Ортогональные преобразования в трехмерном пространстве и их спинорные представления.
1.1. Ортогональные преобразования.
1.2. Двумерное пространство.
1.3. Алгебры Клиффорда для одномерного и двумерного пространств.
1.4. Спинорное представление алгебры Клиффорда для двумерного пространства.
1.5. Алгебра Клиффорда для трехмерного пространства. Ее спинорное представление.
1.6. Ортогональные преобразования в двумерном пространстве.
1.7. Ортогональные преобразования в трехмерном пространстве. Теорема Эйлера.
1.8. Спинорное представление группы ортогональных преобразований в трехмерном пространстве.
Глава 2. Преобразования Лоренца.
2.1. Аффинные и векторные свойства пространства-времени.
2.2. Пространство-время Минковского.
2.3. Структура преобразований Лоренца.
2.4. Геометрический смысл преобразования Лоренца. Собственные векторы. Особый случай.
Глава 3. Алгебра Клиффорда—Дирака. Спинорные представления группы Лоренца.
3.1. Комплексификация.
3.2. Клиффордова алгебра пространства Минковского (алгебра Клиффорда—Дирака).
3.3. Группа Клиффорда. Спинорное представление группы Лоренца.
3.4. Билинейные формы в пространстве спиноров. Зарядовое сопряжение.
Глава 4. Группа конформных преобразований и ее спинорное представление.
4.1. Геометрия конформного пространства.
4.2. Конформные преобразования.
4.3. Стереографическая проекция и геометрия конформного пространства.
4.4. Спинорное представление конформных преобразований.
4.5. Свойства спинорного представления конформной группы.
Глава 5. Спиноры в случае произвольной конечной размерности пространства.
5.1. Основные свойства алгебр Грассмана и Клиффорда в n-мерном случае.
5.2. Спиноры в пространствах произвольной размерности.
Приложение. Спиноры в пространстве произвольного конечного числа измерений.
1. Алгебры Клиффорда и их связь с матричными алгебрами.
2. Представления алгебр Клиффорда и спинорные представления групп (псевдо)ортогональных преобразований.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию спиноров и ее приложения в физике, Яппа Ю.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Яппа :: спинор