Спинорные методы в теории групп и поляризационной оптике, Веко О.В., 2019

Спинорные методы в теории групп и поляризационной оптике, Веко О.В., 2019.

   В монографии развито применение линейной параметризации группы GL(4,C) комплексных преобразований в 4-мерном пространстве. За основу берется возможность любую (4х4)-мерную матрицу раскладывать по 16-мерному базису матриц Дирака, тем самым получая унифицированную параметризацию группы и всех ее подгрупп. Изучен вопрос о линейной параметризации унитарной группы SU(4). Исследовано дираковское представление матриц Гелл-Манна. Формализм применен к развитию математического аппарата поляризационной оптики Стокса-Мюллера и Джонса, при этом демонстрируется единство математических методов описания симметрии в релятивистской физике с методами, которые используются в поляризационной оптике. В частности, рассмотрено применение в поляризационной оптике 2- и 4-мерных спиноров, восстановление 3- и 4-мерных матриц Мюллера по поляризационным измерениям; приведение мюллеровских квадратичных форм к диагональному виду; описание преобразований Мюллера общего типа подмножествами вырожденных матриц со структурой полугрупп; классификация таких вырожденных преобразований и др.
Адресуется научным работникам, преподавателям высших учебных заведений, а также аспирантам и студентам, специализирующимся в области теоретической физики.




Матрицы Мюллера со структурой полугрупп и проективная геометрия.
При классифицировании возможных матриц Мюллера интерес представляют вырожденные матрицы, т. е. имеющие равным нулю определитель. Существование таких преобразований не запрещено, если не требовать обратимости действия преобразований Мюллера над (полностью или частично) поляризованным светом. Если при этом предполагать, что в некоторых множествах таких вырожденных матриц сохраняется свойство группового умножения, то приходим к структурам, известным в математике как полугруппы. В настоящей главе исследуется вопрос о возможности применения множеств вещественных матриц (в основном со структурой полугрупп) для описания матриц Мюллера. Одновременно эти классы матриц порождают специальные подмножества проективных преобразований в трехмерном пространстве векторов поляризации.

Оглавление.
Введение.
Глава 1. О дираковской параметризации группы GL(4, C) и ее ортогональных подгрупп.
Глава 2. Обращение матриц из группы GL(4, С) в дираковской параметризации.
Глава 3. О параметризации унитарных групп SU(4), SU(3.1), SU(2.2).
Глава 4. Дираковское представление матриц Гелл-Манна.
Глава 5. Поляризационная оптика, группа Лоренца, 2-спиноры.
Глава 6. Поляризационная оптика и 4-спиноры.
Глава 7. Транзитивность и преобразования Мюллера.
Глава 8. Параметризации матриц Лоренца, транзитивность преобразовании Мюллера.
Глава 9. Возможные факторизации 3-мерных вращении и поляризация света.
Глава 10. О нахождении трехмерных матриц Мюллера из поляризационных экспериментов.
Глава 11. Элементарные составляющие вещественной линейной группы SL(4, R) и матрицы Мюллера.
Глава 12. Линейная группа GL(4, R) и множества 4-мерных вещественных матриц со структурой полугрупп.
Глава 13. Матрицы Мюллера со структурой полугрупп и проективная геометрия.
Глава 14. Диагонализация квадратичных форм и преобразовании Мюллера.
Заключение.
Список использованных источников.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Веко :: оптика