Пособие для поступающих в 8-10 классы физико-математических школ, Михлин Л.С., 2020

Пособие для поступающих в 8-10 классы физико-математических школ, Михлин Л.С., 2020.

   В этом пособии будут рассмотрены основные темы, методы решения и примеры задач, которые встречаются во вступительных олимпиадах в 8, 9 и 10 классы физмат школ Санкт-Петербурга. Пособие составлено на основании многолетнего опыта автора по подготовке учащихся к поступлению. Вступительные работы в старшие классы обычно содержат чётко структурированный набор задач на заранее известные темы, что делает подготовку к поступлению значительно проще чем, например, подготовка к поступлению в 5 классы тех же школ.
Автор нс ставит себе целью обучение обыкновенной школьной математике, здесь будут рассмотрены именно специальные виды задач, все стандартные действия считаются известными. Также этим пособием сложно заменить занятия на подготовительных курсах или с репетитором, оно предназначено для предоставления практики тем, кто каким-либо образом изучает затрагиваемые темы, хотя сильные ученики и могут делать это самостоятельно при помощи учебников по алгебре и геометрии за 7 9 класс. Цель данного пособия описать наиболее полезные приемы для решения задач вступительных испытаний и продемонстрировать набор релевантных этой цели задач. В конце каждого раздела приведён набор задач на соответствующую тему. Есть задачи, относящиеся к нескольким темам, они будут приведены в одной из них. Суммарно во всех главах будут содержаться все задачи из вступительных олимпиад в ФМЛ №239 начиная с 1997 года и ещё некоторое количество задач из вступительных олимпиад в другие сильные физматшколы. Главы можно изучать в любом порядке.
Список рекомендуемых учебников для прохождения программы но математике за 7,8 и 9 классы будет приведён в конце пособия.




Проценты.
Для того, чтобы легко и уверенно решать все задачи про проценты, достаточно запомнить несколько несложных вещей.

Во-первых, необходимо чётко понимать соответствие между процентом, десятичной дробью и обыкновенной дробью. Процент от числа это его сотая часть, поэтому верны следующие равенства.: 50% = 0,5 = 1/2, 35% = 0,35 = 7/20, 150% = 1,5 = 3/2 Как мы видим, чтобы получить из процента десятичную дробь, достаточно поделить этот процент на 100. Перевод в обыкновенную дробь осуществляется любым удобным способом.

Во-вторых, для того, чтобы найти определённый процент от числа, достаточно умножить это число на соответствующую данному проценту десятичную или обыкновенную дробь. Например, найдём 15% от 240: 240 • 0,15 = 36. Аналогично чтобы найти число по его проценту, достаточно поделить на дробь, соответствующую этому проценту. Например, пусть 143% от х равны 1001. Тогда х = 1001 : 1,43 = 700. Таким образом, мы видим, что для того, чтобы взять процент от числа или найти число по его проценту, необходимо сделать только одно действие: умножение или деление.

В-третьих, чтобы узнать, сколько процентов число а составляет от числа b, надо просто разделить а на b и умножить результат на 100. Например, узнаем, сколько процентов составляет 50 от 40: 50 : 40-100 = 125%. При этом полезно помнить, что само число составляет от себя всегда 100%.

В-четвёртых, чтобы увеличить или уменьшить число на определённый процент, достаточно также сделать только одно действие. Например, нам надо увеличить некоторое число х на 5%. Сколько процентов новое число будет составлять от старого? Понятно, что 105%. Но чтобы взять 105% от числа достаточно умножить его на соответствующую дробь, то есть сделать действие х•1,05. Аналогично рассмотрим уменьшение числа х на 15%. Сколько процентов от него останется? Естественно, 85%. Таким образом, достаточно выполнить действие х • 0,85. Если в задаче необходимо несколько раз увеличить число на какой-то процент или уменьшить, надо сделать несколько умножений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Введение.
2. 7 класс.
2.1. Числовые выражения.
2.2. Степенные функции.
2.3. Преобразование буквенных выражений.
2.4. Проценты.
2.5. Уравнения и неравенства.
2.6. Прямые на координатной плоскости.
2.7. Стандартные задачи.
2.8. Нестандартные задачи.  
2.9. Геометрия.
3. 8 класс
3.1. Числовые выражения.
3.2. Преобразование буквенных выражений.
3.3. Уравнения.  
3.4. Неравенства.
3.5. Исследование функций и уравнений.
3.6. Графики.  
3.7. Стандартные задачи.
3.8. Нестандартные задачи.  
3.9. Геометрия.
4. 9 класс
4.1. Числовые выражения.
4.2. Преобразование буквенных выражений.
4.3. Уравнения.  
4.4. Неравенства.
4.5. Исследование функций и уравнений.
4.6. Графики.  
4.7. Прогрессии.
4.8. Тригонометрия.
4.9. Стандартные задачи.
4.10. Нестандартные задачи.  
4.11. Геометрия.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Пособие для поступающих в 8-10 классы физико-математических школ, Михлин Л.С., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Михлин :: 8 класс :: 9 класс :: 10 класс