Фрактальная геометрия, Детерминированные фракталы, Шихеева В.В., 2019

Фрактальная геометрия, Детерминированные фракталы, Шихеева В.В., 2019.

   Учебник представляет собой изложение курса «Фрактальная геометрия», преподаваемого студентам третьего курса бакалавриата. Курс посвящен системам итерированных преобразований и понятию детерминированного аттрактора. В учебнике изложены базовые понятия, основные определения и теоремы. Приведены доказательства основных теорем. Введено понятие динамической системы на аттракторе и приведены алгоритмы построения детерминированных фракталов с помощью как детерминированного, так и стохастического алгоритмов. Завершает изложение курса знакомство с понятием фрактальной размерности и различными методами ее вычисления. В конце каждой главы приведены упражнения. Изложение дополняют многочисленные примеры.
Учебник предназначен для студентов, обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки 01.03.04.




Некоторые элементы топологии.
В этой главе приведем краткий обзор основных сведений из топологии, которые понадобятся в дальнейшем.
Самый простой и основополагающий математический объект — множество, то есть то, что имеет элементы. Вводя дополнительные структуры на множестве, можно получать различные пространства. Например, введя операции сложения и умножения на число, удовлетворяющие линейному закону, получим линейное пространство. Выбрав на исходном множестве семейство открытых подмножеств, получим топологическое пространство. Задав на исходном множестве метрику, получим метрическое пространство.

Отображение метрического пространства X в метрическое пространство Y называется непрерывным, если прообраз любого открытого множества в Y есть открытое множество в X.

Еще одно замечание: последние четыре определения имеют смысл не только в метрическом, но и в топологическом пространстве, то есть в пространстве без заданной метрики, но с заданными открытыми множествами. Определения при этом не теряют смысла.
Сформулируем основные утверждения, касающиеся введенных выше понятий.

Оглавление.
Введение.
Глава 1. Примеры детерминированных фракталов.
Глава 2. Некоторые элементы топологии.
Глава 3. Множество К(Х) всех компактных множеств метрического пространства X.
Глава 4. Преобразования пространства К(Х) и системы итерированных функций (СИФ).
Глава 5. Аффинные преобразования плоскости.
Глава 6. Множества накопления.
Глава 7. Некоторые свойства детерминированных фракталов.
Глава 8. Кодовое пространство СИФ.
Глава 9. Адресная функция СИФ.
Глава 10. Динамические системы.
Глава 11. Динамика на фракталах.
Глава 12. Хаотическая динамика.
Глава 13. Фрактальная размерность.
Список литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Шихеева