Введение в пучки, расслоения и классы Черна, Натанзон С.М., 2010

Введение в пучки, расслоения и классы Черна, Натанзон С.М., 2010.

   Пучки, расслоения и их инварианты — это фундаментальные понятия современной геометрии, позволяющие исследовать глобальные свойства многообразий.
Книга содержит основные определения и первые шаги этой теории. Подробно обсуждаются, в частности, когомологии со значениями в пучках и классы Черна расслоений.
Книга является записью курса лекций, которые автор неоднократно читал для студентов 2—4 курсов Независимого московского университета.




Когомологии де Рама.
Пучки модулей. Кроме пучков групп мы будем рассматривать пучки колец и пучки модулей над пучками колец. Для того чтобы наделить пучок M структурой пучка модулей над пучком колец R, надо наделить структурой модуля над R(U) множества сечений M(U) и потребовать, чтобы эти структуры были согласованы с ограничениями сечений пучков.

Упражнение 7.1. Дайте полное определение пучка модулей над пучком колец.
Пример 7.1. 1. Пучок произвольных функций на X со значениями в кольце К (например, в кольце вещественных чисел R или комплексных чисел С) является пучком колец.
2. Подпучок локально постоянных функций со значениями в кольце К (постоянный пучок) также является пучком колец и будет обозначаться той же буквой К.
3. Пучок E гладких функций на гладком многообразии X является пучком колец. Пучки гладких тензорных полей фиксированного типа являются пучками модулей над E. Важным для нас примером будет пучок Eр вещественных дифференциальных форм степени p.

Содержание.
§1. Введение.
§2. Пучки.
2.1. Основные определения.
2.2. Накрытия.
§3. Когомологии с коэффициентами в пучке.
3.1. Каноническая резольвента пучка.
3.2. Когомологии.
§4. Точные последовательности.
4.1. Мягкие пучки.
4.2. Длинная точная последовательность.
§5. Аксиоматическая теория когомологий.
5.1. Ацикличные резольвенты.
5.2. Аксиоматический подход.
§6. Когомологии Чеха.
6.1. Когомологии покрытия.
6.2. Теорема Лере.
§7. Когомологии де Рама.
7.1. Пучки модулей.
7.2. Теорема де Рама.
§8. Векторные расслоения.
8.1. Определения и примеры.
8.2. Универсальные расслоения.
§9. Связности в расслоениях.
9.1. Связности и метрики.
9.2. Кривизна связности.
§10. Классы Черна.
10.1. Инвариантные однородные формы.
10.2. Классы Черна.
§11. Комплексные многообразия.
11.1. Дифференциальные формы.
11.2. Когомологии Дольбо.
§12. Линейные расслоения.
12.1. Каноническая связность.
12.2. Пучки и классы Черна.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в пучки, расслоения и классы Черна, Натанзон С.М., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Натанзон