Элементарное введение в функциональные уравнения, Лихтарников Л.М., 1997

Элементарное введение в функциональные уравнения, Лихтарников Л.М., 1997.

   Книга «Элементарное введение в функциональные уравнения» предназначена для начинающих изучать функциональные уравнения и преподавателей.
Она может быть использована как для проведения факультативных занятий, так и для ее самостоятельного изучения учащимися.




Элементарные факты из начал анализа.
Приведем основные сведения из начал математического анализа, которые будут использоваться в дальнейшем изложении.

Числовой функцией называется отображение некоторого подмножества D множества действительных чисел R на другое подмножество Е множества R.
При этом D называют областью определения, а Е областью значений функции.

Иначе говоря, числовая функция - это закон f, по которому каждому действительному числу х из множества D ставится в соответствие единственное числом из множества Е. При этом записывают у = f(х), х называют аргументом или независимой переменной, а у - функцией или зависимой переменной.

Очень часто функция задается в виде формулы, где указаны те действия над аргументом х, которые нужно выполнить, чтобы получить соответствующие значения функции у. В этом случае говорят, что функция задана аналитически.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От автора.
Введение.
§1. Элементарные факты из начал анализа.
§2. Основные понятия теории функциональных уравнений.
§3. Краткие сведения из теории дифференциальных уравнений.
Глава 1. Функциональные уравнения, не содержащие свободных переменных.
§1. Метод подстановки решения функциональных уравнений, не содержащих свободных переменных.
§2. Решение функциональных уравнений, не содержащих свободных переменных, в классе непрерывных функций.
§3. Решение функциональных уравнений, не содержащих свободных переменных, в классе дифференцируемых функций.
§4. Решение функциональных уравнений, не содержащих свободных переменных, в классе функций натурального аргумента.
Глава 2. Функциональные уравнения, содержащие свободные переменные.
§1. Решение функциональных уравнений,
содержащих свободные переменные, методом подстановок.
§2. Метод Коши решения функциональных уравнений, содержащих свободные переменные.
§3. Решение функциональных уравнений, содержащих свободные переменные, в классе дифференцируемых функций.
Глава 3. Определение основных элементарных функций с помощью функциональных уравнений.
§1. Определение линейной функции.
§2. Определение показательной функции.
§3. Определение логарифмической функции.
§4. Определение степенной функции.
§5. Определение тригонометрической функции.
Глава 4. Разностные уравнения.
§1. Общие понятия теории разностных уравнений.
§2. Решение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами первого и второго порядка.
§3. Решение линейных неоднородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами первого и второго порядка.
§4. Линейные разностные уравнения с переменными коэффициентами-первого порядка.
Упражнения.
Ответы, указания, решения.
Литература.

Купить - djvu .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Лихтарников