Нестандартные задачи и современные методы решения, ЕГЭ, математика, Колесникова С.И., 2011

Нестандартные задачи и современные методы решения, ЕГЭ, математика, Колесникова С.И., 2011.

В данном выпуске подробно разобраны некоторые нестандартные задачи, в частности, задания ЕГЭ последних лет. Приведены современные методы решения уравнений и неравенств, содержащих монотонные функции. Приведены примеры, в которых главным является логика рассуждения.





Введение.

Название этого выпуска довольно условно. В нём собраны задачи, решение которых вызывает различные затруднения у большинства школьников. Иногда, например, решение становится очень громоздким, и учащийся бросает решение на середине. В другом случае школьник просто не представляет, с чего начать. Мы приведём примеры на то и другое. В настоящем выпуске, в частности, мы поговорим о способах решения некоторых уравнений и неравенств, содержащих монотонные функции. Эту тему для показательных и логарифмических неравенств на самом деле мы уже затрагивали в нашем пособии «Показательные и логарифмические неравенства». Но там мы явно на монотонность не ссылались, а пользовались теми свойствами этих функций, которые записаны в школьных учебниках (которые на самом деле и следуют из монотонности). Мы даже ушли немного дальше простой монотонности - мы вывели условия равносильности и некоторые правила, которые не зависят от характера монотонности (возрастание или убывание). Для произвольных монотонных функций условия
равносильности для возрастающих и убывающих функций будут разные.

Оглавление.

Введение.
Часть I.
§ 1. Несколько задач с показательными и логарифмическими неравенствами.
§ 2. Монотонные функции в уравнениях. Единственность значений монотонной функции.
§ 3. Монотонные функции в неравенствах.
§ 4. Логика и задача.
п. 1. Задачи с параметром.
п. 2. Задачи без параметра.
п. 3. Разные задачи.
Часть II.
Ответы и решения примеров из части I.

Купить .





Теги: Колесникова :: 2011 :: ЕГЭ :: математика