От орнаментов до дифференциальных уравнений, Популярное введение в теорию групп преобразований, Дужин С.В., Чеботаревский Б.Д., 1988

От орнаментов до дифференциальных уравнений, Популярное введение в теорию групп преобразований, Дужин С.В., Чеботаревский Б.Д., 1988.

Книга знакомит с такими важными понятиями современной математики, как группа, инвариант, симметрия дифференциального уравнения, которые объясняются на доступных примерах в связи с общей темой геометрических преобразований плоскости. Показано единство трех основных математических дисциплин: алгебры, геометрии и анализа. Изложение сопровождается большим количеством упражнений, среди которых немало задач олимпиадного характера. Для студентов, учащихся старших классов, всех, кто любит математику.




Сложение точек.
При рассмотрении примера 1 мы видели, что для любых трех узлов всякая четвертая точка, дополняющая этот треугольник до параллелограмма, тоже попадает в узел. Говорят, что множество всех узлов замкнуто относительно описанной операции. Определим эту операцию.

СОДЕРЖАНИЕ.
К читателю.    
ВВЕДЕНИЕ.     
ПЛОСКОСТЬ.     
Клетчатая Флатландия.    
Сложение точек.    
Умножение точки на число.    
Центр тяжести.    
Координаты.     
Умножение точек.    
Комплексные числа.    
ДВИЖЕНИЯ.    
Параллельный перенос.    
Отражения.        
Поворот.    
Функции комплексной переменной.    
Композиция движений.        
Скользящее отражение.    
Классификация движении.    
Ориентация.    
Исчисление инволюций.    
ГРУППЫ.    
Перекатывание треугольника.    
Понятие группы преобразований.    
Классификация конечных групп движений.
Сопряженные преобразования.    
Порождающие элементы.    
Образующие и соотношения.    
Общее понятие группы.    
Изоморфизм.    
Теорема Лагранжа.    
ОРНАМЕНТЫ.    
Гомоморфизмы.     
Фактор-группа.
Действия групп и орбиты.
Перечисление орбит.    
Инварианты.    
Кристаллографические группы.    
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.     
Рисование.     
Гомотетия.    
Спиральные подобия.     
Инверсия.    
Дробно-линейные преобразования.    
Плоскость Лобачевского.    
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.    
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Замена переменных.    
Уравнение Бернулли.     
Одно параметрические группы.    
Симметрии дифференциальных уравнений.
Интегрирование дифференциальных уравнений с известной группой симметрий.    
ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ.     
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ.    
Ответы и указания к задачам.    
Рекомендуемая литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу От орнаментов до дифференциальных уравнений, Популярное введение в теорию групп преобразований, Дужин С.В., Чеботаревский Б.Д., 1988 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: Дужин :: Чеботаревский :: книги по математике :: математика :: преобразования