Введение в квантовую теорию информации, Хренников А.Ю., 2008

Введение в квантовую теорию информации, Хренников А.Ю., 2008.

   Предлагаемая книга представляет собой введение в квантовую теорию информации и основания квантовой механики. При этом квантовая информация понимается в существенно более широком смысле, чем в стандартных учебниках, и не сводится лишь к математическому описанию передачи информации, криптографии и вычислениям с помощью квантовых носителей информации, например фотонов. Поэтому книга содержит приложения математических методов квантовой теории информации за пределами физики: к психологии, когнитивным наукам, экономике и финансам.
Предварительных знаний о квантовой и/или классической механике не требуется. В краткой форме представлен математический аппарат квантовой механики (теория операторов в гильбертовом пространстве). Сложные математические рассмотрения возникают лишь в последних главах книги, посвященных попыткам выйти за пределы стандартного квантового формализма.
Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, в первую очередь физических и математических специальностей, а также психологов, экономистов и ученых, изучающих процессы мышления.




Специфика квантовых вычислений.
Поскольку эта книга представляет собой введение в квантовую теорию информации, ср. [9, 4], предполагается, что среди читателей могут быть люди, просто желающие расширить свой кругозор и не имеющие никаких предварительных знаний в этой области. В этом вводном параграфе мы бы хотели обсудить достоинства и недостатки квантовых компьютеров и специфику квантовых вычислений без использования математического аппарата, см., например, [2, 4, 7] для детального представления.

Во-первых, отметим, что целью создания квантовых компьютеров отнюдь не является миниатюризация — создание микроскопических вычислительных устройств. Конечно, квантовый компьютер базируется на микроскопических системах. В качестве квантовых регистров могут быть использованы ионы или электроны. Но это не означает, что сам квантовый компьютер будет микроскопическим. Для создания квантовых регистров могут использоваться макроскопические магниты или охлаждающие устройства. Кроме того, необходимо создать квантовый интерфейс, обслуживающий ввод и вывод информации. Например, «квантовую клавиатуру». Так как мы макроскопические существа, такая «квантовая клавиатура» также будет макроскопической. И, наконец, нельзя исключить, что будут созданы квантоподобные компьютеры, основанные на интерференции вероятностей для макроскопических систем.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
§1. Об основаниях квантовой механики.
§2. Специфика квантовых вычислений.
Глава 1. Классическая статистическая механика.
§1. Механика Ньютона.
§2. Гамильтонова механика.
§3. Статистическая механика.
§4. Область применения классической механики.
§5. Выход за пределы классической статистической механики.
Глава 2. Квантовая механика.
§1. Броуновское движение.
§2. Уравнение Шрёдингера.
§3. Квантовая нелокальность.
§4. Различные интерпретации волновой функции.
§5. Рассеяние квантовых и классических частиц на двух щелях
Глава 3. Современный математический формализм квантовой механики.
§1. Пространство волновых функций.
§2. Комплексное линейное пространство.
§3. Скалярные произведения.
§4. Метрические пространства.
§5. Гильбертово пространство.
§6. Линейные операторы.
§7. Теорема Рисса.
§8. Сопряженный оператор.
§9. Интегральные операторы.
§10. Спектральное разложение. Конечномерный случай.
§11. Спектр: точечный, непрерывный, остаточный.
§12. Спектральное разложение самосопряженного оператора.
§13. Операторы с чисто точечным спектром.
§14. Тензорное произведение гильбертовых пространств.
Глава 4. Аксиоматика.
§1. Аксиоматика квантовой механики.
§2. Совместное измерение квантовых наблюдаемых.
§3. Смешанные состояния.
§4. Символика Дирака.
Глава 5. Квантовая теория информации.
§1. Символика Дирака в квантовой теории информации.
§2. Квантовые вентили.
§3. Квантовое преобразование Фурье.
§4. Алгоритм Дейча и Джоза.
§5. Коноид.
§6. Алгоритм Саймона.
§7. Элементы теории чисел.
§8. Алгоритм Шора.
§9. Алгоритм поиска Гровера.
§10. Квантовая телепортация.
Глава 6. Неравенства Белла.
§1. Различие в точках зрения Эйнштейна и Белла на квантовую нелокальность.
§2. Следствие белловских рассмотрений для квантовой криптографии и квантовых вычислений.
§3. Почему неравенство Белла вызывает столь бурные споры?.
§4. Математические неравенства белловского типа.
§5. Интерпретации нарушения неравенства Белла.
§6. Правила соответствия между классической и квантовой вероятностными моделями.
§7. Постулаты фон Неймана для отображения между классической и квантовой моделями.
§8. Теоремы невозможности белловского типа.
§9. Области значений предквантовых и квантовых переменных
§10. Контекстуальность.
§11. Белловская контекстуальность и действие на расстоянии.
§12. О ценности аргументов Белла.
Глава 7. Предквантовая классическая статистическая теория поля.
§1. Квантовая механика для советских морских офицеров.
§2. Классические и квантовые статистические модели.
§3. Винеровский процесс в пространстве полей.
§4. Квантовая механика как теория измерений для «медленной» временной шкалы.
Глава 8. Гамильтонов подход к предквантовой классической статистической теории поля.
§1. Симплектическая геометрия на бесконечномерном фазовом пространстве и асимптотическое представление квантовых средних гауссовыми функциональными интегралами.
§2. Гамильтонова механика на конечномерном фазовом пространстве и ее комплексное представление.
§3. Шрёдингеровская динамика как динамика с J-инвариантным гамильтонианом на бесконечномерном фазовом пространстве.
§4. Поднятие динамики точек в пространства физических величин и мер.
§5. Динамика статистических состояний, сохраняющая дисперсию.
§6. Динамика на пространстве физических величин.
§7. Вероятностная динамика.
§8. Асимптотическое разложение гауссовых интегралов на гильбертовом пространстве и формула следа фон Неймана.
§9. Инвариантные гауссовы меры для шрёдингеровской динамики.
§10. Динамика с неквадратичным гамильтонианом, сохраняющая дисперсию.
Глава 9. Скрытые параметры для квантовой теории поля.
§1. О представлении квантовой теории поля в виде классической статистической механики полевых функционалов.
§2. Гауссово квантование скалярного бозонного поля.
§3. Классическая статистическая модель.
§4. Классическая интерпретация волновой функции в квантовой теории поля.
§5. Квантово-полевое уравнение Шрёдингера как уравнение Гамильтона.
§6. Асимптотическое деквантование.
Глава 10. Представление колмогоровской модели в гильбертовом пространстве.
§1. Квантовая и классическая вероятностные модели.
§2. Интерференционная формула полной вероятности.
§3. Извлечение комплексных вероятностных амплитуд и правила Борна из колмогоровской модели.
§4. Представление колмогоровских случайных величин некоммутативными операторами.
§5. Роль одновременной бистохастичности матриц Рb|a и Pa|b
§6. Комплексные амплитуды вероятностей в случае многозначных базовых переменных.
§7. Представление контекстуальной динамики в виде дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве.
Глава 11. Об эксперименте с когнитивными системами по поиску квантовоподобной статистической структуры.
§1. О возможности квантовоподобного описания ментальных процессов.
§2. Описание эксперимента по обнаружению интерференции мыслей.
§3. Экспериментальное подтверждение.
§4. Гиперболическая интерференция мысли.
Глава 12. Квантово-психологическая модель фондового рынка.
§1. Является ли современный финансовый рынок классической информационной системой.
§2. Классическая модель фазового пространства.
§3. «Классическая» модель Гамильтона динамики цен и фондового рынка.
§4. Финансовые ведущие волны.
§5. Динамика цен. регулируемая финансовой ведущей волной.
§6. Философия Уайтхеда и теория финансовой ведущей волны.
Список литературы.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Хренников