Дискретная математика, Спирина М.С., Спирин П.А., 2004

Дискретная математика, Спирина М.С., Спирин П.А., 2004.

   Представляет собой углубленный междисциплинарный курс и содержит теоретический материал по традиционным темам дискретной математики и некоторые вопросы классической логики. В каждой главе есть исторический материал, разобранные задачи с указанием методов их решений, система упражнений для самостоятельной работы.
Для студентов и преподавателей учреждений среднего профессионального образования, связанных с информационными системами, компьютерным моделированием, разработкой программных продуктов и автоматизированных систем.




Отношение толерантности.
Отношение А на множестве М называется отношением толерантности, если оно рефлективно и симметрично. Очевидно, что отношение эквивалентности есть частный случай толерантности, когда к двум перечисленным свойствам добавляется транзитивность. Например, отношение «быть другом» рефлективно, симметрично, но не транзитивно. Таким образом, толерантность является более слабой мерой сходства, чем эквивалентность, но тем не менее помогает выявлять различия в схожих вещах.

Пусть А и В имеют некоторые сходные признаки. Тогда А рефлективно А (признаки не только схожи, но и совпадают). Очевидно, что выполняется и симметричность, т.е. порядок рассмотрения сходных объектов не важен.

Однако накопление несущественных различий у некогда сходных объектов может впоследствии привести к их полному различию. Сложно разбить на классы множество, состоящее из сходных элементов, так как размыты границы признаков, по которым они объединяются в подмножества. Как известно, каждый элемент множества несет определенную информацию обо всех его элементах. В случае отношения эквивалентности такая информация об одном элементе достаточно полно характеризует свойства всего множества, а отношение сходства малоинформативно. Тогда предельным случаем сходства является неразличимость (но не одинаковость).

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Перечень математических символов и сокращений.
Введение.
Глава 1. Множества.
1.1. Общие понятия теории множеств.
1.2. Основные операции над множествами.
1.3. Соответствия между множествами. Отображения.
1.4. Классификация множеств. Мощность множества.
1.5. Кортежи. Декартовы произведения.
1.6. Отношения. Бинарные отношения и их свойства.
1.7. Элементы комбинаторики.
1.8. Подстановки.
Упражнения.
Глава 2. Графы.
2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов.
2.2. Операции над графами.
2.3. Деревья. Лес. Бинарные деревья.
2.4. Способы задания графа. Изоморфные графы.
2.5. Сети. Сетевые модели представления информации.
2.6. Применение графов и сетей.
Упражнения.
Глава 3. Понятия.
3.1. Понятие как форма мышления.
3.2. Логические операции над понятиями: обобщение и ограничение понятий.
3.3. Отношения между понятиями.
3.4. Операции над понятиями. Определение понятий.
3.5. Деление понятий. Классификация.
Упражнения.
Глава 4. Математическая логика.
4.1. Суждения как форма мышления. Простые высказывания.
4.2. Булевы функции.
4.3. Сложные высказывания.
4.3.1. Операции над сложными высказываниями.
4.3.2. Необходимое и достаточное условия импликации.
4.3.3. Формулы алгебры логики.
4.4. Законы правильного мышления.
4.5. Логика вопросов и ответов.
4.6. Минимизация булевых функций.
4.6.1. Разложение функций по переменным. Нормальные формы.
4.6.2. Логические схемы.
4.6.3. Карты Карно.
4.7. Сумма по модулю два.
4.8. Полином Жегалкина. Функционально замкнутые классы.
4.8.1. Канонический полином Жегалкина.
4.8.2. Функциональная замкнутость.
4.8.3. Функционально полные системы функций.
Упражнения.
Глава 5. Формальные системы и умозаключения. Логика предикатов.
5.1. Формальные системы.
5.2. Исчисление высказываний.
5.3. Логика предикатов.
5.4. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды.
5.4.1. Непосредственные умозаключения по логическому квадрату.
5.4.2. Простые категорические силлогизмы.
5.4.3. Энтимемы.
5.4.4. Умозаключения из сложных суждений.
5.4.5. Применение аппарата алгебры высказываний для работы с умозаключениями.
5.5. Методы научного познания.
5.6. Индуктивные умозаключения и их виды.
5.6.1. Виды индукции.
5.6.2. Методы установления причинных связей.
5.6.3. Формальная аксиоматическая теория для арифметики натуральных чисел.
5.6.4. Метод математической индукции.
5.6.5. Статистические обобщения.
5.7. Виды аналогии. Моделирование как метод.
5.8. Гипотезы.
Упражнения.
Глава 6. Элементы теории и практики кодирования.
6.1. История кодирования от древности до наших дней. Зашита информации.
6.2. Системы счисления для представления информации в ЭВМ.
6.3. Основные понятия вероятностной теории информации.
6.4. Обработка сообщений как кодирование.
6.5. Кодирование информации как средство обеспечения контроля работы автомата.
6.6. Основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам.
Упражнения.
Глава 7. Конечные автоматы.
7.1. Определение конечных автоматов.
7.2. Способы задания конечных автоматов.
7.3. Общие задачи теории автоматов.
Упражнения.
Заключение.
Предметный указатель.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дискретная математика, Спирина М.С., Спирин П.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Спирина :: Спирин