300 задач по математическому анализу, Ривкинд Я.И., 1962

300 задач по математическому анализу, Ривкинд Я.И., 1962.

В настоящем сборнике помещено 300 задач по математическому анализу на доказательство теорем и построение объектов с заданными свойствами. Многие из них настолько просты, что могут быть использованы на практических занятиях, другие будут полезны как темы курсовых работ или в работе научных кружков. Из 300 задач, помещенных в сборнике, половина сформулирована автором. Эти задачи использовались в работе кружка по математическому анализу в Гродненском пединституте (см. Математическое просвещение, 6, 1961). Остальные задачи разного происхождения. Часть из них это общеизвестные теоремы, выступающие здесь под видом задач, другие взяты из монографий и журнальных статей (на это делались указания в ответах к задачам). Однако многие задачи остались без всяких пояснений и указаний к решению. Это сделано преднамеренно, так как подробные указания к решению задач исключают возможность самостоятельной работы.




ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
В классе всех последовательностей необходимым и достаточным условием сходимости является фундаментальность. Для более узких классов последовательностей можно указать необходимые и достаточные условия сходимости, более слабые, чем фундаментальность. Так, например, в классе монотонных последовательностей необходимым и достаточным условием сходимости является ограниченность. В приводимых ниже задачах требуется определить необходимые и достаточные условия сходимости в соответствующих классах. Первая задача настоящего параграфа имеет вспомогательное значение.

Последовательность {а_n} задана при помощи рекуррентной формулы, если известны ее члены а₁, а₂, ..., а_р и следующие за ними элементы вычисляются по формуле
a_m+p=f(a_m, a_m+1, ..., a_m+p-1), где p≥1.
В случае, когда р=1 а_m+1 = f (а_m), последовательность называется итерационной. Среди рекуррентных (итерационных) формул наиболее простыми являются линейные (когда f — линейная функция своих аргументов). В приводимых ниже задачах рассматриваются последовательности, определенные линейными рекуррентными формулами.

Показать, что арифметическая и геометрическая прогрессии определяются линейными итерационными формулами.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Последовательности
Функции
Производная и неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Ряды
Ответы и замечания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу 300 задач по математическому анализу, Ривкинд Я.И., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Ривкинд