Курс математики для студентов-физиков, том 2, Главы 2-22, Бамберг П., Стернберг Ш., 2006

Курс математики для студентов-физиков, Том II, Главы 2-22, Бамберг П., Стернберг Ш., 2006.

В этой книге излагается курс математики, который мы преподавали в Гарварде в течение восьми лет. Курс предназначен для студентов, интересующихся физикой и имеющих хорошую подготовку по математическому анализу функций одной переменной. Полезно некоторое знакомство с линейной алгеброй, но это не обязательно. Большинство наших студентов одновременно с этим курсом изучают сложные курсы по физике, так что они могут соединить излагаемые здесь сведения со своими физическими знаниями. Такое совмещение полезно, но не обязательно. Основное содержание нашего курса — теория и физические приложения линейной алгебры и математического анализа функций нескольких переменных, включая внешнее исчисление.




Теория электрических цепей.
Главы 12-14 можно считать введением в математику формы, т.е. в алгебраическую топологию. В главе 12 мы начинаем изучение электрических цепей. Здесь имеются два аспекта. Во-первых, изучается система проводов цепи с точки зрения связи между собой различных участков. На математическом языке это называется топологией одномерных комплексов. Во-вторых, предполагая, что мы знаем поведение отдельных участков, изучается реакция цени в целом, в частности, рассматриваются мощность и энергия. Приводятся примеры цепей, интересные с физической точки зрения.
Теория электрических цепей является приближением к электро-магнитной теории, когда предполагается, что все интересные явления происходят в проводах и других элементах этих цепей. При этом также предполагается, что цепь может быть разложена на различные компоненты с определенным характером поведения, и задача состоит в том, чтобы предсказать поведение всей цени, если ее компоненты соединяются различными способами.

Основные переменные теории цепей хорошо известны по бытовым приборам: это ток, напряжение и мощность. Фундаментальной единицей электромагнитной теории является заряд электрона. К моменту написания этой книги (до обнаружения кварков) частица, заряд которой был бы долей заряда электрона. неизвестна. На практике единицей заряда считается кулон, который противоположен заряду 6.24 х 10¹⁸ электронов. В 1819 году Эрстед заметил, что поток электрического заряда создаст силу, действующую на магнитную иголку, причем эта сила пропорциональна скорости потока заряда.

Оглавление тома II
Предисловие
От издателя русского
Главк 12. Теория электрических цепей
Введение
12.1.Линейные цепи с резисторами
12.2.Топология одномерных комплексов
12.3.Коцепи и d-оператор
12.4.Базисы и дуальные базисы
12.5.Методы Максвелла
12.6.Матричные выражения для операторов
12.7.Теорема Кирхгофа
12.8.Цепи переменного тока в стационарном режиме и фильтры
Резюме
Задачи
Глава 13. Метод ортогональных проекций
13.1.Метод ортогональных проекций Вейля
13.2.Метод Кирхгофа
13.3.Теорема взаимности Грина
13.4.Цепи с конденсаторами
13.5.Краевые задачи
13.6.Решение краевых задач методом ортогональных проекций Вейля
13.7.Функции Грина
13.8.Ядро Пуассона и случайное блуждание
13.9.Теорема взаимности Грина в электростатике
Резюме
Задачи
Глава 14. Комплексы высших размерностей
14.1.Комплексы и гомологии
14.2.Дуальные пространства и когомологии
Резюме
Задачи
Глава 15. Комплексы а пространстве R³
Введение
15.1.Внешняя алгебра
15.2.k-формы и оператор d
15.3.Интегрирование k-форм
15.4.Теорема Стокса
15.5.Дифференциальные формы и когомологии
Резюме
Задачи
Глава 16. Электростатика в пространстве R 3
16.1.От дискретности к непрерывности
16.2.Граничный оператор
16.3.Телесный угол
16.4.Напряженность электрического паля и электрическое смещение
16.5.Диэлектрическая проницаемость
16.6.Звездный оператор в трехмерном евклидовом пространстве
16.7.Формулы Грина
16.8.Гармонические функции
16.9.Метод ортогональной проекции
16.10.Функции Грина
16.11.Интегральная формула Пуассона
Резюме
Глава 17. Токи, потоки и магнитостатика
17.1.Токи
17.2.Потоки и векторные поля
17.3.Внутреннее произведение
17.4.Производные Ли
17.5.Магнетизм
Приложение: альтернативное доказательство фундаментальной формулы дифференциального исчисления
Резюме
Задачи
Глава 18. Звездный оператор
18.1.Скалярные произведения и внешняя алгебра
18.2.Звездный оператор
18.3.Интеграл Дирихле и лапласиан
18.4.Оператор □ в четырехмерном пространстве-времени
18.5.Алгебра Клиффорда
18.6.Звездный оператор и геометрия
18.7.Звездный оператор и векторный анализ
Приложение: тензорные произведения
Резюме
Задачи
Глава 19. Уравнения Максвелла
19.1.Уравнения
19.2.Одномерное однородное волновое уравнение
19.3.Однородное волновое уравнение в пространстве R3
19.4.Неоднородное волновое уравнение в пространстве R3
19.5.Лагранжиан электромагнитного поля и тензор энергии-импульса
19.6.Волновые фронты и пришит Гюйгенса
Резюме
Задачи
Глава 20. Комплексный анализ
Введение
20.1.Комплекснозначные функции
20.2.Комплекснозначные дифференциальные формы
20.3.Голоморфные функции
20.4.Вычисление вычетов
20.5.Приложения и следствия
20.6.Локальное отображение
20.7.Контурные интегралы
20.8.Пределы и ряды
Добавление; связь между голоморфными и гармоническими функциями
Резюме
Задачи
Глава 21. Асимптотическое вычисление интегралов
Введение
21.1.Метод Лапласа
21.2.Метод стационарной фазы
21.3.Гауссовы интегралы
21.4.Групповая скорость
21.5.Формула обратного преобразования Фурье
21.6.Асимптотическая оценка формулы Гельмгольца
Резюме
Задачи
Глава 22. Термодинамика
22.1.Теорема Каратеодори
22.2.Классическая термодинамика по Борну и Каратеодори
22.3.Энтропия и абсолютная температура
22.4.Системы с одной конфигурационной переменной
22.5.Условия равновесия
22.6.Системы и состояния в статистической механике
22.7.Произведения и образы
22.8.Наблюдаемые, ожидаемые значения и внутренняя энергия
22.9.Энтропия
22.10.Равновесие в статистических системах
22.11.Квантовые и классические газы
22.12.Определители и следы
22.13.Квантовые состояния и квантовая логика
Резюме
Задачи
Приложение: доказательство теоремы о нормальной форме
Рекомендуемая литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс математики для студентов-физиков, том 2, Главы 2-22, Бамберг П., Стернберг Ш., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бамберг :: Стернберг