Московские математические олимпиады 1993-2005 годов, Федоров Р.М., Тихомиров В.М., 2006

Московские математические олимпиады 1993-2005 годов, Федоров Р.М., Тихомиров В.М., 2006.

  В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1993— 2005 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач, и избранные задачи Московских математических олимпиад 1937—1992 г.
Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений.
Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.




Примеры.
В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причем в разных горизонталях—разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.

От вулканостанции до вершины вулкана Стромболи надо идти 4 часа по дороге, а затем — 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается, и т. д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается, и т. д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться одновременно. Сможет ли он когда-нибудь подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие  
Размышления о московских олимпиадах
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
ОТВЕТЫ  
УКАЗАНИЯ
РЕШЕНИЯ
Основные факты
Дополнение А. О геометрических олимпиадных задачах  
Дополнение Б. Решение задачи 36 для 10 класса олимпиады 1993 г
Дополнение В. Избранные задачи Московских математических олимпиад 1935—1992 г
Дополнение Г. Задачи LXIX олимпиады (2006 г.)
Список литературы
Авторы задач.

Купить .

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Федоров :: Тихомиров