Дискретная математика, Шевелев Ю.П., 2008

Дискретная математика, Шевелев Ю.П., 2008.
 
   Представлено пять тем: теория множеств, булева алгебра логики, теория конечных автоматов, комбинаторика и теория графов. Из теории множеств освещены темы: алгебра множеств, бинарные отношения, бесконечные множества, теория нечетких множеств. Из булевой алгебры — минимизация булевых формул в дизъюнктивных и конъюнктивных нормальных формах с учетом неопределенных состояний, булевы уравнения, первые сведения о булевом дифференциальном и интегральном исчислении. Из теории конечных автоматов — синтез логических (комбинационных) и многотактных схем, теорема Поста о функциональной полноте. Из комбинаторики — размещения, сочетания и перестановки с повторениями и без повторений, разбиение множеств и др. Из теории графов — графы и ориентированные графы, сети, деревья и др. Приведено более 2600 задач и упражнений для самостоятельной работы и 620 задач для контрольных работ. Ко всем упражнениям для самостоятельной работы приведены ответы.
Для студентов технических специальностей вузов и техникумов, школьников старших классов общеобразовательных школ и для всех желающих самостоятельно пройти вводный курс прикладной дискретной математики.




СИММЕТРИЯ ОТНОШЕНИЙ.
Пусть дано множество М. Его квадратом является множество МхМ = М2. Выделим в этом квадрате подмножество R, представляющее собой некоторое отношение. Всякое бинарное отношение R в множестве М может быть либо симметричным, либо асимметричным, либо несимметричным [25].

Пусть между элементами а е М и b е М имеется отношение R. Переставим местами а и b. Если отношение R сохранится, то такое отношение называется симметричным. Примером может служить отношение « быть братом»: если Костя брат Толи, то и Толя брат Кости.

Отношение называется асимметричным, если оно имеет место между элементами а и b, но отсутствует между элементами b и а. Например: «находится в...». Если «книга находится в шкафу» — верное утверждение, то «шкаф находится в книге» — утверждение ложное.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Шевелев