Введение в стохастическую динамику, Мартынов Б.А., Бочков В.В., 1998

Введение в стохастическую динамику, Мартынов Б.А., Бочков В.В., 1998.

  Материал учебного пособия посвящён теории динамического хаоса. Рассмотрены способы описания стохастических колебаний детерминированных динамических систем.
Проведён анализ различных сценариев перехода к хаосу. Представлены наиболее простые с точки зрения изложения примеры хаотизации движений конкретных динамических систем.
Учебное пособие для студентов, обучаемых согласно учебным планам подготовки магистров наук по направлениям 552500 "Радиотехника" и 553100 "Техническая физика", соответствует авторскому курсу "Введение в стохастическую динамику".




Динамическая система. Исходные определения.
Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона. В настоящее время понятие динамической системы является весьма широким. Оно охватывает системы любой природы: физической, химической. биологической, экономической и др.

Под динамической системой следует понимать любой объект, состояние которого может с течением времени изменяться.

При теоретическом исследовании реальных динамических систем прибегают к их приближенному описанию при помощи так называемых математических моделей. В зависимости от степени приближения одной и той же реальной системе могут быть поставлены в соответствие различные математические модели.

Исходными пунктами построения математической модели обычно являются выбор некоторой совокупности переменных величин, посредством которой определяется состояние динамической системы в данный момент времени. и задание оператора, при помощи которого может быть описана эволюция состояния во времени.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Основы анализа динамических систем
1.1. Динамическая система. Исходные определения
1.2. Состояние равновесия, периодические и квазипериодические движения динамических систем
1.3. Эволюция объема элемента фазового пространства при движении вдоль траекторий
2. Устойчивость движения динамической системы
2.1. Процедура линеаризации
2.2. Устойчивость состояний равновесия автономной системы
2.3. Устойчивость периодических решений
3. Метод точечных отображений
3.1. Вводные замечания
3.2. Одномерные отображения
3.3. Условие устойчивости однократной неподвижной точки одномерного отображения
3.4. Двумерные и одномерные отображения
4. Классификация состояний равновесия периодических и квазипериодических движений динамических систем
4.1. Вводные замечания
4.2. Классификация состояний равновесия (особых точек) двумерных динамических систем
4.3. Классификация состояний равновесия (особых точек) трехмерных динамических систем
4.4. Классификация состояний равновесия (особых точек) мерных динамических систем
4.5. Классификация периодических и квазипериодических движений динамических систем
5. Бифуркации динамических систем
5.1. Основные определения
5.2. Бифуркации состояний равновесия
5.3. Бифуркации рождения (гибели) предельного цикла (бифуркации Андронова-Фопфа)
5.4. Бифуркации удвоения периода цикла рождения тороидального интегрального многообразия
6. Фазовые пространства и точечные отображения в случае неавтономных систем
6.1. Линейные системы, находящиеся под воздействием периодической силы
6.2. Нелинейный осциллятор
7. Механизмы стохастизации динамических систем (сценарии перехода к хаосу)
7.1. Вводные замечания
7.2. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода (теория Фейгенбаума)
7.3. Система Ресслера
7.4. Система Лоренца. Жесткое возникновение стохастических колебаний
7.5. Переход к хаосу через перемежаемость и возникновение стохастичности за счет разрушения квазипериодических движений
7.6. Осциллятор с отрицательным трением и демпфирующими ударами
8. Размерность стохастических множеств
8.1. Понятие о фрактальной размерности
8.2. Фрактальные размерности множества Кантора и кривой Хельги фон Кох
8.3. "Канторовость" структуры и размерность странных аттракторов
Заключение
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в стохастическую динамику, Мартынов Б.А., Бочков В.В., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Мартынов :: Бочков