Особенности каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., 1996

Особенности каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., 1997.

   Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем лучей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным исчислением и теорией оптимального управления, с одной стороны, и теорией инвариантов групп Ли и алгебр Ли, алгебраической топологией и дифференциальной геометрией, с другой стороны, привело к значительному прогрессу в развитии теории распространения волн.




Лагранжева и лежандрова топология.
Теории лагранжевых и лежандровьгх особенностей тесно связаны с глобальными топологическими проблемами, касающимися вопросов сосуществования различных особенностей и их связи с топологией многообразия, на котором они лежат.

Простейшим примером является теория Морса, связывающая критические точки функций на многообразии с топологией этого многообразия. Лагранжевы и лежандровы многообразия в некотором смысле являются обобщениями функций (а именно “многозначных” функций). Таким образом, лагранжева и лежандрова топология является, в некотором смысле, обобщением теории Морса на многозначные функции. В этой главе мы опишем лагранжевы и лежандровы кобордизмы (проявляющиеся в геометрической оптике как соотношения между волновым полем в области и его следом на границе этой области). Инвариантами этих кобордизмов являются лагранжевы и лежандровы характеристические числа, определённые соответствующими характеристическими классами когомологий.

Эти характеристические классы двойствены подмногообразиям, определённым стратами естественной стратификации пространства функций. В определённом смысле они также могут рассматриваться как определяющие когомологии “нелинейного грассманова пространства” всех лагранжевых (лежандровых) многообразий.

Содержание
Предисловие
Введение
1 Симплектическая геометрия
1.1. Симплектические многообразия
1.2. Подмногообразия симплектических многообразий
1.3. Лагранжевы многообразия, расслоения, отображения и особенности  
2 Применения теории лагранжевых особенностей
2.1. Осциллирующие интегралы
2.2. Точки решёток
2.3. Перестройки каустик
2.4. Перестройки оптических каустик
2.5. Особенности ударных волн и перестройки множеств Максвелла
3 Контактная геометрия
3.1. Волновые фронты
3.2. Особенности фронтов  
3.3. Перестройки фронтов  
4 Сворачивание инвариантов и отображения периодов
4.1. Векторные поля, касающиеся фронтов
4.2. Линеаризованное сворачивание инвариантов
4.3. Отображения периодов
4.4. Формы пересечения отображений периодов
4.5. Пуассоновы структуры
4.6. Главные отображения периодов
5 Лагранжева и лежандрова топология
5.1. Лагранжевы и лежандровы кобордиэмы
5.2. Лагранжевы и лежандровы характеристические классы
5.3. Топология комплексных дискриминантов
5.4. Функции с умеренными особенностями
5.5. Глобальные свойства особенностей
5.6. Топология лагранжевых включений  
5.7. Примечание  
6 Проектирования поверхностей и особенности видимых контуров
6.1. Особенности проектирований поверхности на плоскость
6.2. Особенности проектирований полных пересечений
6.3. Геометрия бифуркационных диаграмм
7 Задана об обходе препятствия
7.1. Асимптотические лучи в симплектической геометрии
7.2. Контактная геометрия пар гиперповерхностей
7.3. Раскрытые ласточкины хвосты
7.4. Симплектические триады
7.5. Контактные триады  
7.6. Гиперикосаэдральная особенность
7.7. Нормальные формы особенностей в задаче об обходе препятствия  
7.8. Примечание  
8 Трансформации волн, определённых гиперболическими вариационными принципами
8.1. Гиперболические системы и их световые гиперповерхности  
8.2. Особенности световых гиперповерхностей вариационных систем  
8.3. Контактные нормальные формы особенностей квадратичных конусов
8.4. Особенности систем лучей и волновых фронтов в точках нестрогой гиперболичности  
8.5. Внутреннее рассеяние лучей и волновых фронтов на плоскости  
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Особенности каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., 1996 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Арнольд