Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999

Теорема о дискретном спектре 9.13 (фон Нейман, Халмош).
a) Две эргодические динамические системы с чисто точечными спектрами изоморфны в том и только том случае, если они обладают одним и тем же спектром.

b) Любая счетная подгруппа окружности {z | z Е С, |z| = 1} есть спектр некоторой эргодической системы с чисто точечным спектром.
Доказательство см. у Халмоша [1]. Оно сводится к доказательству того, что эргодическая система с чисто точечным спектром изоморфна компактной абелевой группе, на которой действует вращение.

Эта теорема показывает, что в случае дискретного спектра проблема классификации полностью решена. С другой стороны, неизвестно, например, существуют ли классические системы, реализующие данный дискретный спектр (или лебеговский конечной кратности). Некоторые результаты на эту тему приведены в приложении 16.

Содержание
Предисловие к английскому изданию
Глава 1. Динамические системы
§1. Классические системы
§2. Абстрактные динамические системы
§3. Проблемы вычисления средних
§4. Проблемы классификации. Изоморфизм абстрактных динамических систем
§5. Проблемы общего случая
Общая литература к главе 1
Глава 2. Эргодические свойства
§6. Временные и пространственные средние
§7. Эргодичность
§8. Перемешивание
§9. Спектральные инварианты
§10. Лебеговские спектры
§11. K-системы
§12. Энтропия
Общая литература к главе 2
Глава 3. Неустойчивые системы
§13. Y-системы
§15. Расслоенные структуры, ассоциированные с Y-системами
§16. Структурная устойчивость Y-систем
§17. Эргодические свойства Y-систем
§18. Эргодическая гипотеза Больцмана-Гиббса
Общая литература к главе 3
Глава 4. Устойчивые системы
§19. Качели и соответствующее каноническое отображение
§20. Неподвижные точки периодических движений
§21. Инвариантные торы и квазипериодические движения
§22. Теория возмущений
§23. Топологическая неустойчивость и усатые торы
Общая литература к главе 4
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Теорема Якоби
Приложение 2. Геодезические потоки на торе
Приложение 3. Движение Эйлера - Пуансо
Приложение 4. Геодезические потоки на группах Ли
Приложение 5. Простой маятник
Приложение 6. Измеримые пространства
Приложение 7. Изоморфизм преобразования пекаря и схемы Бернулли    
Приложение 8. Несовпадение на всюду плотном множестве пространственного и временного средних
Приложение 9. Теорема о равномерном распределении по модулю 1
Приложение 10. Приложения эргодической теории к дифференциальной геометрии
Приложение 11. Эргодические преобразования торов
Приложение 12. Среднее время пребывания траектории в множестве
Приложение 13. Среднее движение перигелия
Приложение 14. Пример эндоморфизма с перемешиванием
Приложение 15. Косые произведения
Приложение 16. Дискретный спектр классических систем
Приложение 17. Спектры K-систем
Приложение 18. Условная энтропия разбиения относительно другого разбиения
Приложение 19. Энтропия автоморфизма а
Приложение 20. Примеры римановых многообразий отрицательной кривизны :
Приложение 21. Доказательство теоремы Лобачевского Ада-мара
Приложение 22. Доказательство теоремы Синая
Приложение 23. Признак структурной устойчивости Андронова-Понтрягина ;
Приложение 24. Пример Смейла
Приложение 25. Доказательство лемм к теореме Аносова
Приложение 26. Интегрируемые системы :
Приложение 27. Линейные симплектические отображения плоскости :
Приложение 28. Устойчивость неподвижных точек
Приложение 29. Параметрические резонансы :
Приложение 30. Метод усреднения для периодических систем :
Приложение 31. Поверхности сечения !
Приложение 32. Производящие функции канонических отображений
Приложение 33. Глобальные канонические отображения
Приложение 34. Доказательство теоремы о сохранении инвариантных торов при слабом возмущении канонического отображения
Приложение 35. Конструкция Смейла Y-диффеоморфизмов
Список литературы
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999 - djvu - Яндекс.Диск.