Введение в нелинейную физику, Шаповалов А.В., 2002

Введение в нелинейную физику, Шаповалов А.В., 2002.

  Настоящее учебное пособие приготовлено на основе курса лекций, который автор читает на протяжении ряда лет на физическом факультете в Томском государственном университете.
В пособии рассмотрен небольшой набор тем, получивших широкое распространение в научной литературе и оказавших значительное влияние на развитие нелинейной физики и математики. Каждая тема содержит то или иное явление, с которым обычно ассоциируется представление о наиболее характерных особенностях проявления нелинейности.
Для студентов, магистрантов и аспирантов, обучающихся по специальности ”физика”.



Диссипативные структуры в нелинейных системах.
В нелинейных неравновесных системах спонтанно или вынужденно могут образовываться пространственно неоднородные состояния. Такие состояния называют диссипативными структурами (ДС). Спонтанное образование и эволюцию ДС называют самоорганизацией. Самоорганизация обусловлена коллективными (кооперативными) эффектами в неравновесных системах. Область науки, изучающая эти явления, называется синергетикой. Из анализа многих задач следует, что возникновение ДС связано с нарастанием флуктуаций определенного вида при некоторых критических состояниях системы. Другими словами, рост определенных флуктуаций в условиях потери устойчивости системы приводит к переходу системы из одного возможного устойчивого состояния в другое.

”Выбор” того или иного устойчивого состояния обусловлен видом растущей флуктуации. Образование ДС в однородных распределенных многокомпонентных взаимодействующих (активных) средах выражается в виде расслоения однородного состояния. Причиной возникновения ДС является наличие положительной обратной связи по одной компоненте (называемой активатором) и отрицательной обратной связи по другой компоненте (называемой ингибитором). Классическими примерами ДС является образование страт в газовом разряде, образование ячеек Бенара в подогреваемой вязкой жидкости.

Содержание
1 Введение
2 Классификация линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка
2.1 Канонические формы и классификация
2.2 Характеристики и классификация нелинейных дифференциальных уравнений
2.3 Система дифференциальных уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными
2.4 Контрольные вопросы
3 Нелинейное уравнение теплопроводности
3.1 Введение
3.2 Задача Стефана о фазовом переходе
3.3 Распространение тепла в нелинейной среде
3.4 Контрольные вопросы
4 Системы типа "реакция - диффузия"
4.1 Диссипативные структуры в нелинейных системах
4.2 Устойчивость стационарных состояний
4.3 Устойчивость стационарных состоянии
в некоторых известных моделях
4.4 Контрольные вопросы
5 Нелинейные волны
5.1 Гиперболические и диспергирующие волны
5.2 Метод характеристик
5.3 Контрольные вопросы
6 Введение в теорию солитонов
6.1 Прямая и обратная задача рассеяния для одномерного уравнения Шредингера
6.1.1 Функции Иоста, матрица переноса
6.1.2 Дискретный спектр и задача рассеяния
6.1.3 Обратная задача рассеяния
6.2 Контрольные вопросы
7 Интегрирование уравнения КдФ методом обратной задачи
7.1 Понятие об (L — А) парс
7.2 Унитарная эквивалентность операторов L(t)
7.3 Эволюция данных рассеяния
7.4 Схема интегрирования уравнения КдФ методом обратной задачи
7.5 Контрольные вопросы
8 Безотражательные потенциалы и N-солитонные решения
8.1 Общее выражение для N-солитонного решения
8.2 Односолитонное решение
8.3 Двухсолитонное решение
8.4 Контрольные вопросы
9 Уравнение КдФ как гамильтонова система
9.1 Полиномиальные законы сохранения для уравнения КдФ
9.2 Физический смысл сохраняющихся величин
9.3 Контрольные вопросы
10 Нелинейное уравнение Шредингера
10.1 Вводные замечания
10.2 Матричная (L — А) — пара
10.3 Матричная задача рассеяния
10.4 Функции Иоста. Матрица переноса
10.5 Аналитические свойства
10.5.1 Дискретный спектр
10.5.2 Соотношение ортогональности функций Иоста
10.6 Обратная задача рассеяния
10.7 Эволюция данных рассеяния. Интегрирование нелинейного уравнения Шредингера методом обратной задачи
10.8 Солитонные решения
10.9 Контрольные вопросы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в нелинейную физику, Шаповалов А.В., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Введение в нелинейную физику, Шаповалов А.В., 2002 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Шаповалов