Высшая математика, линейная алгебра, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В., 2009

Высшая математика, Линейная алгебра, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В., 2009.

  Настоящее пособие представляет собой изложение первой части курса «Высшая математика» и содержит материал по разделам этого курса: «Линейная алгебра». Оно содержит теоретический материал в объеме, предусмотренном ныне действующей программой курса высшей математики для инженерно-физических и физических специальностей университетов. Теоретический курс дополнен индивидуальными заданиями для самостоятельного решения по каждому разделу. Предлагаемое пособие может быть полезно студентам старших курсов, магистрантам и аспирантам, специализирующимся в области теоретической и математической физики.
Пособие предназначено для студентов физических, инженерно-физических специальностей и студентов, обучающихся в системе элитного технического образования.



Миноры и их алгебраические дополнения.
Вычисление определителей по правилу (3.2) - весьма громоздкая и трудоемкая процедура (см. примеры 3.3 и 3.4). Тот факт, что для вычисления определителя 4-го порядка нужно выписать 4! = 24 слагаемых, а для определителя 5-го порядка - уже 5! = 120, делает эту формулу малопригодной для практических расчетов.

Существенно упростить задачу вычисления определителей позволяет так называемый индуктивный подход. Смысл этого подхода заключается в том, что в качестве определителя матрицы первого порядка выбирается её единственный элемент. Определитель матрицы 2-го порядка вычисляется, например, по известной уже формуле (3.4). Однако этой формуле теперь придается иной смысл: ее рассматривают как соотношение, устанавливающее связь между определителем 2-го порядка и определителем 1-го порядка. Далее определитель 3-го порядка вычисляется уже не по формуле (3.6), а по правилу, сформулированному для связи определителей 2-го и 1-го порядков. Затем определитель n-го порядка по индукции выражается через определители (n — 1)-го порядка. После того как общее правило сформулировано, им можно воспользоваться для того, чтобы вычисление определителя n-го порядка свести к вычислению определителей (n — 1)-го порядка, затем (n — 2)-го и так далее, вплоть до определителя 1-го порядка.

Содержание
Введение
Глава 1. Матрицы и определители
1. Числовые поля
2. Матрицы и действия над матрицами
2.1. Матрицы
2.2. Простейшие операции над матрицами
3. Определитель и его свойства
3.1. Перестановки и определители
3.2. Свойства определителей
3.3. Миноры и их алгебраические дополнения
3.4. Методы вычисления определителей
4. Ранг матрицы и его основные свойства
5. Обратная матрица
Глава 2. Системы линейных уравнений
6. Теорема Кронекера-Капелли
7. Системы п линейных уравнений с n неизвестными
7.1. Метод Крамера
7.2. Матричный метод
7.3. Метод Гаусса-Жордана
8. Произвольные системы линейных уравнений
9. Однородные системы линейных уравнений
10. Связь между решениями однородных и неоднородных систем уравнений
11. Матричные уравнения
Глава 3. Линейные пространства
12. Линейные пространства
13. Подпространства
Глава 4. Аффинные пространства
14. Аффинные пространства
15. Плоскости в аффинном пространстве
16. Взаимное расположение плоскостей в аффинном пространстве
17. Системы линейных неравенств и многогранники
18. Симплексы
19. Аффинные пространства и задачи линейного программирования
Глава 5. Линейные операторы
20. Линейные операторы. Матрица оператора
21. Действия над линейными операторами
22. Переход от одного базиса к другому
23. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов
24. Канонический вид линейного оператора
25. Билинейные и квадратичные формы
Глава 6. Евклидово пространство
26. Скалярное произведение векторов
27. Ортогональность элементов векторного евклидова пространства
28. Ортогональность подпространств евклидова пространства
29. Евклидово (точечно-векторное) пространство
30. Метод наименьших квадратов
31. Операторы в евклидовом пространстве
Индивидуальные задания
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Высшая математика, линейная алгебра, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Высшая математика, Линейная алгебра, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В., 2009 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Задорожный :: Зальмеж :: Трифонов :: Шаповалов