Смешанная задача для дифференциальных уравнений в частных производных с квазиоднородной старшей частью, Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г., 1999

Задача Коши для строго гиперболических операторов с переменными коэффициентами.
Задача Коши для гиперболических систем в случае переменных коэффициентов (и даже в нелинейном случае) была изучена Петровским [1986а]. В частности, Петровский для гиперболических систем, неявно используя псевдодифференциальные операторы, построил интегралы энергии и получил априорные оценки. В случае одного уравнения Лере [1984] предложил более простой способ вывода оценки Петровского, основанный на использовании квадратичных форм, рассмотренных в §3.

Гординг [1957] дополнил оценку Лере аналогичной оценкой для формально сопряженного оператора и из этих оценок вывел теоремы существования и единственности. Подход Лере— Гординга используется и в нашем изложении. Теория задачи Коши для гиперболических операторов излагается по схеме, которая затем будет применена к параболическим и q гиперболическим операторам.

Оглавление
Предисловие
Глава I. Основные классы полиномов
Введение
§ 1. Корректные по Петровскому полиномы
§ 2. Устойчиво корректные полиномы
Дополнение к § 2.Плюрипараболические полиномы
§ 3. q-гиперболические полиномы (q-нечетные)
§ 4. Слабо q-устойчиво корректные полиномы
Глава II. Задача Коши
Введение
§ 1. Вспомогательные сведения. Основные пространства функций и распределений
§ 2. Задача Коши для дифференциальных операторов в частных производных с постоянными коэффициентами
§ 3. Метод энергетических оценок
§ 4. Задача Коши для строго гиперболических операторов с переменными коэффициентами
§ 5. Задача Коши для q-параболических операторов с переменными коэффициентами
§ 6. Задача Коши для q-гиперболических операторов с постоянными и переменными коэффициентами
§ 7. Задача Коши для систем дифференциальных уравнений
Дополнение 1. Гиперболические системы с диагонализируемой старшей частью
Дополнение 2. q-гиперболические системы с диагонализируемой вещественной частью
Глава III. Смешанная задача для гиперболических уравнений
Введение
§ 1. Основные предположения
§ 2. Формулировка основного результата. Необходимые условия разрешимости смешанной задачи
§ 3. Разрешимость смешанной задачи
§ 4. Некоторые вспомогательные утверждения (псевдодифференциальные операторы, оценки квадратичных форм)
§ 5. Основная оценка. Предварительные результаты
§ 6. Окончание доказательства основной оценки
§ 7. Энергетическая оценка для случая более общих граничных условий
Дополнение к § 7
§ 8. Смешанная задача в цилиндрической области
Глава IV. Смешанная задача для q-параболических и q-гиперболических уравнений
§ 1. Смешанная задача для q-параболических уравнений
§ 2. Смешанная задача для q-гиперболических уравнений
§ 3. Априорные оценки в смешанной задаче для q-гиперболических уравнений
§ 4. Основная теорема
Дополнение
Л.Р. Волевич, А.Р. Ширикян
Некоторые задачи для строго гиперболических операторов на всей оси времени
Введение
§ 1. Алгебра символов
§ 2. Энергетические оценки
§ 3. Гиперболическое уравнение на полуоси времени: простейшие результаты
§ 4. Гиперболические операторы в пространствах ограниченных по времени функций
§ 5. Начальные задачи для гиперболических уравнений с условиями роста на бесконечности
§ 6. Экспоненциальная дихотомия и экспоненциальное расщепление
§ 7. Замечания о точности полученных результатов
§ 8. Нелинейные уравнения
Список литературы
Указатель обозначений
Предметный указатель.

Купить книгу Смешанная задача для дифференциальных уравнений в частных производных с квазиоднородной старшей частью, Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г., 1999 .

Купить книгу Смешанная задача для дифференциальных уравнений в частных производных с квазиоднородной старшей частью, Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г., 1999 .