Теорема Абеля в задачах и решениях, Алексеев В.Б., 2001.
Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики - теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги - дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.
Группы.
Исследование алгебраических уравнений в начале XIX века привело математиков к необходимости выделения особого математического понятия — понятия группы. Новое понятие оказалось настолько плодотворным, что не только проникло почти во все разделы современной математики, но и стало играть важную роль в некоторых разделах других наук, например в квантовой механике и в кристаллографии. Исследования, связанные с понятием группы, выросли в отдельную ветвь современной математики — теорию групп. Что же представляет собой понятие группы в математике? Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с рассмотрения некоторых примеров.
Уже в арифметике мы сталкиваемся с операциями, которые двум данным числам ставят в соответствие третье число. Так операция сложения паре чисел (3, 5) ставит в соответствие число 8, а паре (2, 2) число 4. Операция вычитания, если ее рассматривать на множестве всех целых чисел, также ставит в соответствие каждой паре целых чисел определенное целое число. При этом здесь надо указать не только пару чисел, но и порядок этих чисел. Так, паре (5, 3) вычитание ставит в соответствие число 2, а паре (3, 5) число — 2. Таким образом, пары (5, 3) и (3, 5) должны рассматриваться как различные.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава I. Группы
§1. Примеры
§2. Группы преобразований
§3. Группы
§4. Циклические группы
§5. Изоморфизм
§6. Подгруппы
§7. Прямое произведение
§8. Смежные классы. Теорема Лагранжа
§9. Внутренние автоморфизмы
§10. Нормальные подгруппы
§11. Факторгруппы
§12. Коммутант
§13. Гомоморфизм
§14. Разрешимые группы
§15. Подстановки
Глава II. Комплексные числа
§1. Поля и многочлены
§2. Поле комплексных чисел
§3. Единственность поля комплексных чисел
§4. Геометрические представления комплексных чисел
§5. Тригонометрическая форма комплексных чисел
§6. Непрерывность
§7. Непрерывные кривые
§8. Отображение кривых. Основная теорема алгебры комплексных чисел
§9. Риманова поверхность функции w = /z
§10. Римановы поверхности более сложных функций
§11. Функции, выражающиеся в радикалах
§12. Группы Галуа многозначных функций
§13. Группы Галуа функций, выражающихся в радикалах
§14. Теорема Абеля
Указания, решения, ответы
Предметный указатель.
Купить книгу Теорема Абеля в задачах и решениях, Алексеев В.Б., 2001 .
Купить книгу Теорема Абеля в задачах и решениях, Алексеев В.Б., 2001 .
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Алексеев :: теорема Лагранжа
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- 2500 задач по математике с ответами ко всем задачам, 1-4 класс, Узорова О.В., Нефедова Е.А., 2010
- 5000 заданий по математике, 4 класс, Николаева Л.П., Иванова И.В., 2013
- Сборник задач по математике с решениями, 8-11 класс, Егерев В.К., Зайцев В.В., Кордемский Б.А., 2012
- Все виды задач по математике, 1-4 класс, Белошистая А., 2012
Предыдущие статьи:
- Руководство к решению задач по теории вероятностей, Маценко П.К., Селиванов В.В., 2000
- Математика, 2 класс, Контрольные работы, Рудницкая В.Н., 2012
- Математика, 5 класс, рабочая тетрадь, Ерина Т.М., 2010
- Математика, 2 класс, рабочая тетрадь, часть 2, Моро М.И., Волкова С.И., 2012