Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ 1994-1996 года, Дерябкин В.Н., Можаев В.В., Чешев Ю.В., Чивилев В.И., Шеронов А.А., Шабунин М.И., Сидоров Ю.В., Агаханов Н.X., Букин К.А., Трушин В.Б., Коновалов С.П., Иванов Г.Е.

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ 1994-96 г., Дерябкин В.Н., Можаев В.В., Чешев Ю.В., Чивилев В.И ., Шеронов А. А., Шабунин М. И., Сидоров Ю.В., Агаханов Н. X., Букин К. А., Трушин В.Б., Коновалов СП., Иванов Г. Е., Самарова С. С, Чехлов В. И., Карлов М. И., 2002.

В сборнике приведены задания, предлагавшиеся на вступительных экзаменах абитуриентам Московского физико-технического института п 1994-1996 г. г.

Вес задачи снабжены ответами, часть — подробными решениями, некоторые основными указаниями к решению. Па выполнение каждой экзаменационной работы давалось 4,5 часа.

Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ 1994-96 г., Дерябкин В.Н., Можаев В.В., Чешев Ю.В., Чивилев В.И., Шеронов А.А., Шабунин М.И., Сидоров Ю.В., Агаханов Н.X., Букин К.А., Трушин В.Б., Коновалов С.П., Иванов Г.Е., Самарова С.С., Чехлов В.И., Карлов М.И., 2002

Примеры.

1. Мальчик съезжает на санках без начальной скорости с горки высотой Н = 5 м по кратчайшему пути и приобретает у подножия горки скорость v = 6 м/с. Какую минимальную работу необходимо затратить, чтобы втащить санки массой, т = 7 кг на горку от се подножия, прикладывая силу вдоль плоской поверхности горки?

2. Поверхность озера глубиной Н= 1,3 м покрыта тонким слоем льда со снегом, практически не пропускающим свет. Найти площадь светлого пятна на дне озера от полыньи в форме круга радиуса R = 2м. Озеро освещается рассеянным светом. Показатель преломления воды n = 4/3.

3. На горизонтальном дне водоема лежит монета радиуса г = 2 ал. На каком максимальном расстоянии от монеты надо поместить в воде плоский экран радиуса R = 5 см, чтобы монету нельзя было обнаружить из воздуха при спокойной поверхности воды? Показатель преломления воды 4/3.

4. Одноатомный идеальный газ расширяется в процессе с линейной зависимостью его давления от объема. В итоге этого процесса к газу было подведено количество теплоты, в 3,6 раза меньшее его внутренней энергии в начальном состоянии. Во сколько раз увеличился объем газа, если в конечном состоянии величина его внутренней энергии оказалась равной первоначальному значению? Под внутренней энергией газа понимается сумма кинетических энергий всех молекул.

5. По гладкой горизонтальной поверхности льда скользят в одном направлении массивный брусок со скоростью v = 1 м/с и небольшая шайба со скоростью v = 3 м/с, догоняющая брусок. В некоторый момент времени шайба находилась в точке В на расстоянии L = 1 м от бруска. Через какое время, считая от этого момента, шайба вернется в точку В? Столкновение шайбы с бруском упругое. Скорость шайбы перпендикулярна грани бруска, о которую она ударяется. Масса шайбы намного меньше массы бруска.

6. U-образную вертикально расположенную трубку заполнили частично ртутью, а затем одно из колен трубки закрыли. Если в открытое колено трубки долить некоторое количество ртути, то уровни ее в коленах сместятся. Найдите наружное давление (в мм ртутного столба), если отношение величин этих смещений уровней равно n= 4, а толщина воздушной прослойки в закрытом колене в конечном состоянии равна L = 25 см.

7. С верхней точки шара радиуса A = 54 см, закрепленного на горизонтальной поверхности стола, соскальзывает без начальной скорости и без трения небольшой шарик. На какую максимальную высоту от стола поднимется шарик после упругого удара о стол?

8. Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости и без трения с верхней точки шара, закрепленного на горизонтальной поверхности стола. Под каким углом к поверхности стола шайба ударится о стол?

9. В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания АВС равна а. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ABD, а вершиной конуса является точка О, лежащая ни медиане СЕ треугольника АВС так, что СЕ: ОЕ = 4. Найти боковое ребро пирамиды и радиус шара, касающегося конуса и трех граней пирамиды с общей точкой С.