ЕГЭ 2013, математика, Задача C6, Арифметика и алгебра, Вольфсон Г.И.

Решения задач диагностической работы.
1. Пусть эта дробь сократима на целое число d, большее 1. Тогда (2n + 6) : d и (3n + 10) : d. Поэтому по свойствам делимости 2(3n + 10) - 3(2n + 6) : d, т. е. 2:d. Следовательно, d может быть равно только 2. Осталось подобрать хотя бы одно значение п, при котором дробь сократима на 2. Для этого достаточно выбрать любое четное значение п.
Ответ. 2 (при четных n).

2. Заметим, что 27812754 делится на 27, но не делится на 81. Разберем два случая.
1) Число n делится на 9. Значит, сумма цифр числа n делится на 9. Тогда и т делится на 9, так как сумма цифр числа m совпадает с суммой цифр числа п: эти числа отличаются лишь перестановкой цифр, а сами цифры — одни и те же. В этом случае произведение тп должно делиться на 81, а оно на 81 не делится.
2) Число n не делится на 9. Значит, сумма цифр числа n не делится на 9. Тогда и m не делится на 9, так как сумма цифр числа m совпадает с суммой цифр числа п. В этом случае произведение тп делится не более чем на вторую степень тройки, а оно делится на 27.
В каждом из случаев пришли к противоречию, значит, число 27812754 получиться не могло.
Ответ. Нет.

Содержание
Предисловие
Диагностическая работа
Решения задач диагностической работы
§ 1. Делимость и ее свойства. Признаки делимости
Диагностическая работа 1
Краткая теоретическая справка
1.1. Свойства делимости
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
1.2. Признаки делимости
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 2. Остатки
Диагностическая работа 2
Краткая теоретическая справка
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 3. Десятичная запись числа
Диагностическая работа 3
Краткая теоретическая справка
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§4. НОД и НОК. Основная теорема арифметики
Диагностическая работа 4
Краткая теоретическая справка
4.1. НОД и НОК
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
4.2. Основная теорема арифметики. Делители Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 5. Уравнения в целых числах
Диагностическая работа 5
Краткая теоретическая справка
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 6. Неравенства и оценки в задачах теории чисел
Диагностическая работа 6
Краткая теоретическая справка
6.1. Среднее арифметическое. Неравенство о средних
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
6.2. Неравенства и оценки
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
§ 7. Последовательности и прогрессии
Диагностическая работа 7
Краткая теоретическая справка
Примеры решения задач
Подготовительные задачи
Основные задачи
Ответы, указания, решения.

Купить книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C6, Арифметика и алгебра, Вольфсон Г.И. .

Купить книгу ЕГЭ 2013, Математика, Задача C6, Арифметика и алгебра, Вольфсон Г.И. .