Курс высшей математики, том 2, Смирнов В.И., 1974

Курс высшей математики, Том 2, Смирнов В.И., 1974.

   Общий план настоящего издания второго тома тот же, что я в предыдущем издании. Существенные изменения внесены в первые две главы, посвященные дифференциальным уравнениям. Уже в п. 2 первой формулируется теорема существования и единственности решения при начальном условии, и остальное изложение проводится в непосредственной связи с этой теоремой. Значительно расширено содержание § 5 второй главы.
В § 9 третьей главы после изложения теории меры Жордана и исследования интеграла Римана излагаются теория меры Лебега, свойства измеримых функций и интеграл Лебега. В связи с этим §15 шестой главы содержит изложение свойства класса L и теорию ортонормированных систем функций этого класса.
Первые три главы были прочтены С. М. Лозинским, от которого я получил ряд ценных указаний. Выражаю ему мою глубокую благодарность.

   Дифференциальным уравнением называется уравнение, которое, кроме независимых переменных и неизвестных функций этих переменных, содержит еще и производные неизвестных функций или их дифференциалы [1, 51]. Если функции, входящие в дифференциальное уравнение, зависят от одной независимой переменной, то уравнение называется обыкновенным дифференциальным и уравнением Если же в уравнение входят частные производные неизвестных функций по нескольким независимым переменным, то уравнение называют дифференциальным уравнением с частными производными. В настоящей главе мы будем рассматривать лишь обыкновенные дифференциальные уравнения, и большая часть главы будет посвящена тому случаю, когда задано одно уравнение, содержащее одну неизвестную функцию.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к девятнадцатому изданию
ГЛАВА 1 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Уравнения первого порядка
§ 2. Дифференциальные уравнения высших порядков и системы уравнений
ГЛАВА II ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 3. Общая теория и уравнения с постоянными коэффициентами
§ 4. Интегрирование с помощью степенных рядов
§ 5. Дополнительные сведения по теории дифференциальных уравнений
ГЛАВА III КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА
§ 6. Кратные интегралы
§ 7. Криволинейные интегралы
§ 8. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра
§ 9. Мера и теория интегрирования
ГЛАВА IV ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 10. Основы векторной алгебры
§ 11. Теория поля
ГЛАВА V ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
§ 12. Кривые на плоскости и в пространстве
§ 13. Элементы теории поверхностей
ГЛАВА VI РЯДЫ ФУРЬЕ
§ 14. Гармонический анализ
§ 15. Дополнительные сведения из теории рядов Фурье
§ 16. Интеграл Фурье и кратные ряды Фурье
ГЛАВА VII УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
§ 17. Волновое уравнение
§ 18. Телеграфное уравнение
§ 19. Уравнение Лапласа
§ 20. Уравнение теплопроводности
Алфавитный указатель

Купить книгу Курс высшей математики, Том 2, Смирнов В.И., 1974 .

Купить книгу Курс высшей математики, Том 2, Смирнов В.И., 1974 .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов :: теория поля