Объемы многогранников - Сабитов И.Х.

Название: Объемы многогранников. 2002.

Автор: Сабитов И.Х.   

   Изложение материала начинается с формулы, выражающей объем тетраэдра через длины его ребер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает ее историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы "кузнечных мехов", утверждающей постоянство объема изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9-11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышевой). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

   Задачу нахождения объёма тетраэдра через длины его сторон первым, по-видимому, решил Пьеро делла Франческа (1420?—1492?)*), знаменитый итальянский художник эпохи раннего Возрождения. Затем эта же задача рассматривалась в книгах «Summa de arith-metica, geometria proportione et proportionalita» (1494) и «Divina proportioned (1509) Луки Пачоли. Её решение повторено в энциклопедическом труде «General trattato di numeri et misure» итальянского математика Никколо Фонтана (1499—1557), более известного и в жизни, и в научной литературе под фамилией Тарталья (Tartaglia по-итальянски значит «заика»: речь Никколо была затруднена с детства вследствие ранения гортани). Вообще история получения формулы объёма тетраэдра через длины его рёбер окончательно ещё не восстановлена, и само обсуждение этого вопроса в литературе уже имеет свою интересную историю с разными неожиданными открытиями и интерпретациями. Для автора брошюры первым доступным текстом из упомянутых выше была книга Тартальи, поэтому мы будем придерживаться его изложения. Заметим, что все три названных автора на самом деле не дали никакой общей формулы вида (1), а решали задачу с конкретными длинами рёбер (см. на cc. 4—5 воспроизведённый оригинальный текст из книги Тартальи, из рисунка в котором видно, с какими значениями длин рёбер он работал).

Содержание
Формула для объема тетраэдра
Объем произвольного многогранника
Примеры
Изгибания многогранников
Изгибаемые октаэдры
Изгибаемые многогранники Коннелли
Изгибаемый многогранник Штеффена
Гипотеза кузнечных мехов



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Объемы многогранников - Сабитов И.Х. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Объемы многогранников - Сабитов И.Х. - depositfile

Скачать книгу Объемы многогранников - Сабитов И.Х. - letitbit




Теги: учебник по математике :: математика :: Сабитов :: многогранник