Целые комплексные числа, Окунев Л.Я., 1941

Целые комплексные числа, Окунев Л.Я., 1941.

   В средней школе понятие комплексного числа обычно вводится настолько механически, что оно кажется учащемуся нереальным и малоплодотворным. А между тем нет ничего ошибочнее такого представления. Комплексные числа получили конкретное истолкование в XIX веке и с этого момента они перестали быть мнимыми, ложными.
В настоящее время они с успехом применяются не только в самых разнообразных отраслях математики, но и в целом ряде приложений — в математической физике, гидродинамике, небесной механике, в вопросах воздухоплавания и т. п.
Главной целью настоящей книжки является изучение арифметических свойств комплексных чисел а+bi с целыми а, b, т. е. так называемых целых комплексных (или, в иной терминологии, целых гауссовых) чисел. Мы увидим, насколько плодотворно понятие комплексного числа для теории чисел. Поскольку в нашем изложении понятие комплексного числа будет играть основную роль, мы считаем необходимым начать с конкретного обоснования этого понятия.




Кольцо. Идеал.
В рассуждениях предыдущего параграфа приходилось принимать во внимание, что сумма, разность и произведение целых чисел также являются целыми. Такое свойство области целых чисел мы будем называть замкнутостью относительно сложения, вычитания и умножения. Однако свойство замкнутости относительно указанных действий выполняется и для целого ряда других числовых областей. Приведем несколько примеров.

Примеры: 1. Рассмотрим множество всех четных чисел. Оно, как легко убедиться, замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения. В самом деле, складывая, вычитая и перемножая четные числа, мы будем всегда получать четные числа.

Множество нечетных чисел оказывается замкнутым только по отношению к умножению.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
§1. Введение.
§2. Комплексные числа.
§3. Целые числа. Свойства делимости.
§4. Кольцо. Идеал.
§5. Идеалы в кольце целых чисел. Разложение целого числа на простые множители.
§6. Целые гауссовы числа.
§7. Малая теорема Ферма. Теорема Вильсона.
§8. Неразложимые гауссовы числа.
§9. Числа вида а+b √5i.
§10. Уравнение у3 = х2 + 4.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Окунев :: целое число