Специальные главы математики, Белоусова В.И., Ермакова Г.М., Поторочина К.С., Чуксина Н.В., Шестакова И.А., 2020

Специальные главы математики, Белоусова В.И., Ермакова Г.М., Поторочина К.С., Чуксина Н.В., Шестакова И.А., 2020.
 
   Учебное пособие «Специальные главы математики» содержит такие разделы, как числовые ряды, функциональные ряды, степенные ряды в действительной и комплексной областях, теория функций комплексной переменной, преобразование Лапласа, тригонометрические ряды Фурье, интеграл и преобразование Фурье. В пособии представлено большое количество задач по разделам курса, в конце каждого из которых предлагаются упражнения для самостоятельного решения. Пособие предназначено для бакалавров и специалистов инженерных направлений и специальностей УрФУ.




Интегральные теоремы Коши.
Особым случаем при интегрировании функции комплексного переменного является вычисление интеграла от аналитической функции.

Рассмотрим интеграл по замкнутому контуру. При замыкании контур ограничивает область интегрирования, которая может быть односвязной и многосвязной.

Плоскую область D назовем односвязной (рис. 3.5, а), если любой замкнутый контур внутри D ограничивает область, все точки которой принадлежат D. В противном случае область называют многосвязной (рис. 3.5, б).

Содержание.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Глава 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.
1.1. Понятие числового ряда.
1.2. Ряды с положительными членами.
1.3. Знакопеременные ряды.
1.4. Ряды с комплексными членами.
Упражнения для самостоятельной подготовки к главе 1.
Глава 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ.
2.1. Основные понятия и определения. Область сходимости функционального ряда.
2.2. Равномерная сходимость.
2.3. Степенные ряды.
2.4. Разложение функции в степенной ряд.
2.5. Применение рядов Тейлора.
Упражнения для самостоятельной подготовки к главе 2.
Ряд Тейлора.
Глава 3. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
3.1. Определение функции комплексного переменного.
3.2. Элементарные функции комплексного переменного и их свойства.
3.3. Предел и непрерывность функций комплексного переменного.
3.4. Дифференцируемость и аналитичность функций комплексного переменного.
3.5. Интегрирование функции комплексного переменного.
3.6. Особые точки функции комплексного переменного.
3.7. Понятие вычета функции комплексного переменного.
Упражнения для самостоятельной подготовки к главе 3.
Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА.
4.1. Понятие оригинала и его изображения.
4.2. Свойства преобразования Лапласа.
4.3. Решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.
Упражнения для самостоятельной подготовки к главе 4.
Глава 5. РЯДЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.
5.1. Ряды Фурье.
5.2. Интеграл Фурье.
5.3. Преобразование Фурье.
Упражнения для самостоятельной подготовки к главе 5.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Ответы к главе 1.
Ответы к главе 2.
Ответы к главе 3.
Ответы к главе 4.
Ответы к главе 5.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Белоусова :: Ермакова :: Поторочина :: Чуксина :: Шестакова