Механика сплошных сред, Киселев С.П., 2017

Механика сплошных сред, Киселев С.П., 2017.

   Предлагаемое учебное пособие написано на основе материала лекций и практических занятий, которые автор в течение более 20 лет проводил со студентами и магистрантами кафедры аэрогидродинамики факультета летательных аппаратов НГТУ. В пособии даются вывод уравнений механики сплошных сред в тензорно-инвариантной форме и их приложение к гидродинамике несжимаемой жидкости.




ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ.
При получении уравнений механики сплошных сред (МСС) неявно предполагалось, что в каждой точке пространства определены плотность, напряжения, температура и другие параметры сплошной среды. Однако известно, что сплошная среда состоит из атомов и молекул, представляющих собой дискретные частицы, поэтому необходимо наложить некоторые ограничения на использование этого подхода. Под точкой в механике сплошных сред понимается бесконечно малый объем, размер которого, с одной стороны, должен быть много меньше характерного размера изменения указанных выше параметров сплошной среды. С другой стороны, размер этого бесконечно малого объема должен быть таким, чтобы в нем находилось большое число молекул, тогда такие термодинамические параметры, как плотность, давление, температура, будут иметь физический смысл. В каждом бесконечно малом объеме все термодинамические параметры можно считать постоянными, однако они могут слабо меняться при переходе от одного бесконечно малого объема к другому. В этом случае для описания состояния сплошной среды в любой точке можно использовать методы термодинамики. Если в физическом процессе градиенты параметров велики, например как в сильной ударной волне, то при описании такого процесса вместо уравнений МСС необходимо использовать подходы, в которых явно учитывается атомная структура вещества.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Элементы тензорного анализа в механике сплошных сред.
1.1. Определение тензора.
1.2. Метрический тензор.
1.3. Физические компоненты тензора.
1.4. Собственные значения и векторы тензора.
1.5. Абсолютно антисимметричный тензор.
1.6. Дифференцирование тензора по координатам, ковариантная производная.
1.7. Основные операторы векторного анализа.
Задачи.
Глава 2. Эйлерово и лагранжево описание в МСС.
2.1. Определение лагранжевых и эйлеровых координат.
2.2. Производная по времени от тензора в лагранжевых и эйлеровых координатах.
2.3. Производная по времени от интеграла по объему индивидуальной частицы.
Задачи.
Глава 3. Тензоры деформации и напряжений.
3.1. Тензор деформации.
3.2. Тензор скоростей деформации.
3.3. Условие совместности тензора деформаций.
3.4. Тензор напряжений.
Задачи.
Глава 4. Уравнения неразрывности, движения и энергии.
4.1. Уравнение неразрывности.
4.1.1. Уравнение неразрывности в лагранжевых координатах.
4.1.2. Уравнение неразрывности в эйлеровых координатах.
4.2. Уравнения движения.
4.2.1. Уравнения движения в эйлеровых и лагранжевых координатах.
4.2.2. Уравнения движения в лагранжевых координатах в базисе отсчетной конфигурации.
4.3. Уравнение энергии (первый закон термодинамики).
4.3.1. Уравнение энергии в эйлеровых координатах хi, ei и в лагранжевых координатах ei в сопутствующем базисе ei.
4.3.2. Уравнение энергии в лагранжевых координатах Q О в базисе отсчетной конфигурации еi.
4.4. Уравнение момента количества движения.
Задачи.
Глава 5. Элементы термодинамики.
5.1. Первый закон термодинамики.
5.2. Второй и третий законы термодинамики.
5.2.1. Уравнение Пфаффа.
5.2.2. Второй и третий законы термодинамики для обратимых процессов.
5.3. Термодинамические потенциалы.
5.4. Второй закон термодинамики для необратимых процессов.
5.5. Термодинамические неравенства и диссипативная функция в неравновесных процессах.
5.5.1. Термодинамические неравенства в неравновесных процессах.
5.5.2. Диссипативная функция в неравновесных процессах.
5.6. Термодинамические системы с переменным числом частиц.
5.6.1. Фазовые превращения и условия равновесия фаз в однокомпонентных системах.
5.6.2. Равновесие фаз в многокомпонентной системе.
5.6.3. Химическое равновесие в многокомпонентной системе.
5.7. Совершенный газ.
Задачи.
Глава 6. Уравнения и интегралы движения в идеальных жидкости и газе.
6.1. Уравнения идеального газа и жидкости в эйлеровых координатах.
6.2. Интегралы уравнений идеального газа и жидкости.
6.2.1. Интеграл Бернулли.
6.2.2. Интеграл Коши-Лагранжа.
6.2.3. Интеграл Томсона.
6.2.4. Интеграл Эртеля.
6.3. Уравнения идеального газа в лагранжевых координатах.
6.4. Пи-теорема.
6.5. Поверхности разрыва в идеальном газе.
6.6. Контактные разрывы в идеальной жидкости.
6.6.1. Внутренние гравитационные волны на контактной границе в идеальной безграничной жидкости.
6.6.2. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца тангенциального разрыва.
Задачи.
Глава 7. Обтекание тел конечных размеров идеальной жидкостью.
7.1. Трехмерное потенциальное течение идеальной жидкости.
7.1.1. Метод источников для расчета течений идеальной жидкости.
7.1.2. Задача об обтекании сферы.
7.2. Плоское, стационарное, потенциальное течение идеальной жидкости.
7.2.1. Уравнения идеальной жидкости в плоском случае.
7.2.2. Задача об обтекании цилиндра.
7.2.3. Метод конформных преобразований.
7.2.4. Формулы Чаплыгина-Блазиуса.
7.2.5. Обтекание пластины.
7.3. Вихревые течения идеальной жидкости.
Задачи.
Библиографический список.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Киселев :: механика