Теория упругости, Кац А.М., 2002

Теория упругости, Кац А.М., 2002.

   Учебник представляет собой дополненное и переработанное изложение курса лекций по теории упругости. В него включены необходимые сведения об общих уравнениях и методах теории упругости, а также приемы решения отдельных задач повышенной сложности.
Учебник предназначен для студентов-механиков и машиностроителей.




Постановка задач теории упругости.
При строгой постановке задач теории упругости должны быть полностью заданы:
1) форма тела,
2) его упругие постоянные,
3) объемные силы,
4) три граничных условия на всей поверхности тела (см. § 17).

При этом решение задач, т. е. вычисление напряжений, деформаций и перемещений, встречает значительные математические трудности и может быть доведено до расчетных формул лишь в ограниченном числе случаев, совершенно недостаточном для технических приложений.

Часто удается значительно упростить задачу, отказавшись от точного задания распределения внешних нагрузок по поверхности тела. Такую возможность дает принцип упругой равнозначности статически эквивалентных нагрузок (принцип Сен-Венана), интуитивно применявшийся уже давно, но впервые точно сформулированный Сен-Венаном в середине XIX века и до сих пор строго не доказанный.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора.
Предисловие автора.
Введение.
Глава I. Напряжения.
§1. Основные понятия.
§2. Зависимости между напряжениями, действующими на различно направленных площадках в одной и той же точке.
§3. Вычисление составляющих тензора напряжения при повороте координатных осей.
§4. Главные напряжения.
§5. Некоторые свойства главных напряжений.
§6. Дифференциальные уравнения равновесия.
§7. Дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрических координатах.
Глава II. Деформации.
§8. Основные понятия.
§9. Вычисление составляющих тензора деформации при повороте координатных осей.
§10. Главные удлинения.
§11. Условия сплошности.
§12. Вычисление перемещений по деформациям.
§13. Выражение деформаций в цилиндрических координатах.
Глава III. Зависимости между напряжениями и деформациями.
§14. Потенциальная энергия деформации.
§15. Обобщенный закон Гука.
§16. Закон Гука для изотропного тела.
Глава IV. Общие уравнения теории упругости.
§17. Полная система основных уравнений теории упругости. Свойство единственности.
§18. Решение задач теории упругости в перемещениях.
§19. Решение задач теории упругости в напряжениях.
§20. Некоторые замечания об общих уравнениях теории упругости.
Глава V. Постановка и методы решения задач теории упругости.
§21. Постановка задач теории упругости.
§22. Приближенные методы решения задач теории упругости.
§23. Экспериментальные методы теории упругости.
Глава VI. Простейшие осесимметричные задачи.
§24. Толстостенная труба.
§25. Вращающиеся диски.
Глава VII. Изгиб тонких плит.
§26. Постановка задачи.
§27. Дифференциальные уравнения изгиба симметрично нагруженных круглых плит.
§28. Решение дифференциального уравнения изгиба симметрично нагруженной круглой плиты.
§29. Общее дифференциальное уравнение изгиба плит постоянной толщины.
§30. Граничные условия для прямоугольных плит.
§31. Некоторые случаи изгиба прямоугольных плит.
§32. Потенциальная энергия изогнутой плиты.
Глава VIII. Изгиб симметрично нагруженных цилиндрических оболочек.
§33. Постановка задачи.
§34. Уравнение изгиба симметрично нагруженной цилиндрической оболочки.
§35. Полубесконечная оболочка с нагрузкой по краю.
§36. Бесконечная оболочка, подкрепленная кольцами.
§37. Деформация кольца равномерно распределенными крутящими моментами.
Глава IX. Кручение стержней.
§38. Постановка задачи.
§39. Некоторые свойства функции напряжений при кручении.
§40. Мембранная аналогия.
§41. Стержень эллиптического сечения.
§42. Круглый стержень с полукруглой выточкой.
§43. Стержень прямоугольного сечения.
§44. Кручение тонкостенных стержней.
§45. Понятие о более сложных случаях кручения.
Глава X. Плоская задача.
§46. Постановка задачи.
§47. Общие уравнения плоского деформированного состояния.
§48. Общие уравнения плоского напряженного состояния.
§49. Некоторые свойства функции напряжений.
§50. Уравнения плоской задачи в полярных координатах.
§51. Изгиб консольной балки.
§52. Чистый изгиб кривого бруса.
§53. Клин, нагруженный сосредоточенной силой, приложенной к его вершине.
§54. Растяжение пластины с малым круглым отверстием (задача Кирша).
Глава XI. Контактные задачи.
§55. Постановка задач.
§56 Упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана).
§57. Два соприкасающихся цилиндра с параллельными осями.
§68. Упругое полупространство, нагруженное сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Буссинеска).
§59. Два соприкасающихся шара.
Глава XII. Тепловые напряжения.
§60. Основные уравнения.
§61. Круглая плита с осесимметричным распределением температур.
§62. Круглая плита с радиальным перепадом температур.
§63. Толстостенная труба с радиальным перепадом температур.
§64. Тонкостенный цилиндр с радиальным и осевым перепадом температур.
Именной указатель.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Кац