Сборник задач по математическому анализу, том 1, Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И., 2003

Сборник задач по математическому анализу, Том 1, Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И., 2003.

    Книга является первой частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал, связанный с понятием предела, непрерывности и производной.
Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами.
Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.




Некоторые способы задания функции.
1) Под функцией, заданной формулой, понимают функцию, областью определения которой являются все значения аргумента, для которых эта формула имеет смысл, и для которой результатом каждой операции, указанной в формуле, является действительное число.

2) Неявный способ задания функции. Функцию называют заданной неявно уравнением F(x,y) = 0 (неявной функцией), если каждое значение ее аргумента х и соответствующее ему значение функции у являются решением данного уравнения F(x, у) = 0.

Графиком уравнения F(x,y) = 0 в прямоугольной системе координат хОу называют множество всех точек плоскости, координаты (я; у) которых удовлетворяют этому уравнению.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ.
§1. Множества. Комбинаторика.
§2. Элементы логики. Метод математической индукции.
§3. Действительные числа.
§4. Прогрессии. Суммирование. Бином Ньютона. Числовые неравенства.
§5. Комплексные числа.
§6. Многочлены. Алгебраические уравнения. Рациональные дроби.
§7. Числовые функции. Последовательности.
ГЛАВА 2 ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ.
§8. Предел последовательности.
§9. Предел функции.
§10. Непрерывность функции.
§11. Асимптоты и графики функций.
§12. Равномерная непрерывность функции.
ГЛАВА 3 ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ.
§13. Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции.
§14. Геометрический и физический смысл производной.
§15. Производные и дифференциалы высших порядков.
ГЛАВА 4 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ.
§16. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций.
§17. Правило Лопиталя.
§18. Формула Тейлора.
§19. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора.
§20. Исследование функций.
§21. Построение графиков.
§22. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений.
§23. Численное решение уравнений.
§24. Вектор-функции. Кривые.
Список литературы.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Кудрявцев :: Кутасов :: Чехлов :: Шабунин