Курс теории вероятностей, Гнеденко Б.В., 1988

Курс теории вероятностей, Гнеденко Б.В., 1988.

   Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Серьезное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера.
Настоящее издание значительно отличается по содержанию от 5-го (1969 г.): введены дополнительные параграфы математического и прикладного характера, добавлен большой очерк истории теории вероятностей, содержащий результаты исследований самого последнего времени. Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.




Поле событий. Классическое определение вероятности.
Мы до сих нор не давали формализованного определения ни случайного события, ни его вероятности. Теперь приступим к этому, стремясь одновременно воспитать у читателей теоретико-вероятностную интуицию. Такая цель заставляет нас вводить определение вероятности постепенно, как бы повторяя исторический путь. Такой подход позволяет избежать формального восприятия, а отправляясь от простейших представлений, постепенно переходить к более сложным и общим.

Начнем с так называемого классического определения вероятности. При этом мы увидим, что оно в действительности является не определением, а скорее методом вычисления вероятностей во вполне определенных и сильно ограниченных условиях. Классическое определение исходит из предположения равновозможности как объективного свойства изучаемых явлений, основанного на их реальной симметрии. Понятие равновозможности (равновероятности) является первичным, не подлежащим формальному определению. Оно лишь поясняется рядом простых и доступных примеров.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к шестому изданию.
Из предисловия ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Введение.
Глава 1. Случайные события и их вероятности.
§1. Интуитивные представления о случайных событиях.
§2. Поле событий. Классическое определение вероятности.
§3. Примеры.
§4. Геометрические вероятности.
§5. О статистической оценке неизвестной вероятности.
§6. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
§7. Условная вероятность и простейшие основные формулы.
§8. Примеры.
Упражнения.
Глава 2. Последовательность независимых испытании.
§9. Вводные замечания.
§10. Локальная предельная теорема.
§11. Интегральная предельная теорема.
§12. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
§13. Теорема Пуассона.
§14. Иллюстрация схемы независимых испытаний.
Упражнения.
Глава 3. Цепи Маркова.
§15. Определение цепи Маркова.
§16. Матрица перехода.
§17. Теорема о предельных вероятностях.
Упражнения.
Глава 4. Случайные величины и функции распределения.
§18. Основные свойства функций распределения.
§19. Непрерывные и дискретные распределения.
§20. Многомерные функции распределения.
§21. функции от случайных величин.
§22. Интеграл Стильтьеса Упражнения.
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин.
§23. Математическое ожидание.
§24. Дисперсия.
§25. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии.
§26. Моменты.
Упражнения.
Глава 6. Закон больших чисел.
§27. Массовые явления и закон больших чисел.
§28. Закон больших чисел в форме Чебышева.
§29. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел.
§30. Усиленный закон больших чисел.
§31. Теорема В.И. Гливенко.
Упражнения.
Глава 7. Характеристические функции.
§32. Определение и простейшие свойства характеристических.
§33. Формула обращения и теорема единственности.
§34. Теоремы Хелли.
§35. Предельные теоремы для характеристических функций.
§36. Положительно определенные функции.
§37. Характеристические функции многомерных случайных.
§38. Преобразование Лапласа - Стильтьеса Упражнения.
Глава 8. Классическая предельная теорема.
§39. Постановка задачи.
§40. Теорема Линдеберга.
§41. Локальная предельная теорема Упражнения.
Глава 9. Теория безгранично делимых законов распределения.
§42. Безгранично делимые законы и их основные свойства.
§43. Каноническое представление безгранично делимых законов.
§44. Предельная теорема для безгранично делимых законов.
§45. Постановка задачи о предельных теоремах для сумм.
§46. Предельные теоремы дли сумм.
§47. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона.
§48. Суммирование независимых случайных величин в случайном Упражнения.
Глава 10. Теория стохастических процессов.
§49. Вводные замечания.
§50. Процесс Пуассона.
§51. Процессы гибели и размножения.
§52. Условные функции распределения и формула Байеса.
§53. Обобщенное уравнение Маркова.
§54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова.
§55. Чисто разрывный процесс. Уравнения Колмогорова - Феллера.
§56. Однородные случайные процессы с независимыми приращениями.
§57. Понятие стационарного случайного процесса. Теорема Хинчина о корреляционной функции.
§58. Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение стационарных процессов.
§59. Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина.
Глава 11. Элементы статистики.
§60. Основные задачи математической статистики.
§61. Классический метод определения параметров распределения.
§62. Исчерпывающие статистики.
§63. Доверительные границы и доверительные вероятности.
§64. Проверка статистических гипотез.
Дополнение. Очерк истории теории вероятностей.
Глава 1. Предыстория понятия вероятности и случайного события.
§1. Первые данные.
§2. Исследования Дж. Кардане и Н. Гарталья.
§3. Исследования Галилео Галилея.
§4. Вклад Б. Паскаля и П. Ферма в развитие теории.
§5. Работа Х. Гюйгенса.
§6. О первых исследованиях по демографии.
Глава 2. Период формирования основ теории вероятностей.
§7. Возникновение классического определения вероятности.
§8. О формировании понятия геометрической вероятности.
§9. Основные теоремы теории вероятностей.
§10. Задача о разорении игрока.
§11. Возникновение предельных теорем теории вероятностей.
§12. Контроль качества продукции.
Глава 3. К истории формирования понятия случайной величины.
§13. Развитие теории ошибок наблюдений.
§14. формирование понятия случайной величины.
§15. Закон больших чисел.
§16. Центральная предельная теорема.
§17. Общие предельные распределения для сумм.
§18. Закон повторного логарифма.
§19. Формирование понятий математического ожидания и дисперсии.
Глава 4. К истории теории случайных процессов.
§20. Общие представления.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс теории вероятностей, Гнеденко Б.В., 1988 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гнеденко