Математические основы информатики, элективный курс, Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н., 2005

Математические основы информатики, Элективный курс, Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н., 2005.

   Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с методическим пособием и хрестоматией. Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, доказывается, как теоретические результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в Теории алгоритмов, программировании и в других разделах информатики.
Для учащихся старших классов информационно-технологического, физико-математического и естественно научного профилей, желающих расширить свои теоретические представления о математике в информатике и информатике в математике.




Системы счисления.
Первые счетные приборы (абаки, счеты), прообразы современных компьютеров, начали создаваться задолго до возникновения и алгебры логики, и теории алгоритмов. И определяющую роль в их конструкции играли выбранные для них системы счисления.

Первые механические счетные машины (суммирующая машина Блеза Паскаля — 1642 г., счетная машина Вильгельма Лейбница — 1673 г., аналитическая машина Чарльза Бэббиджа — 1848 г.) были разработаны на основе десятичной системы счисления. Для реализации десяти устойчивых состояний использовались сложные системы зубчатых колес. Эти механические машины были очень громоздки, занимали много места. Так, если бы проект Аналитической машины Бэббиджа, которая явилась механическим прототипом появившихся спустя столетие ЭВМ, был реализован, то по размерам машина сравнялась бы с локомотивом, и чтобы привести в движение ее устройства, понадобился бы паровой двигатель. Причинами этого были механический принцип построения устройств и использование десятичной системы счисления, затрудняющей создание простой элементной базы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От авторов.
Глава 1. Системы счисления.
§1.1. Позиционные системы счисления. Основные определения.
Вопросы и задания.
§1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления.
Вопросы и задания.
§1.3. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.
1.3.1. Развернутая и свернутая формы записи.
1.3.2. Перечисление натуральных чисел.
1.3.3. Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления.
Вопросы и задания.
§1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления.
1.4.1. Сложение.
1.4.2. Вычитание.
1.4.3. Умножение.
1.4.4. Деление.
Вопросы и задания.
§1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.
1.5.1. Перевод целых Р-ичных чисел.
1.5.2. Перевод конечных Р-ичных дробей.
1.5.3. Перевод периодических Р-ичных дробей.
Вопросы и задания.
§1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную.
1.6.1. Два способа перевода целых чисел.
1.6.2. Перевод конечных десятичных дробей.
Вопросы и задания.
§1.7. Смешанные системы счисления.
Вопросы и задания.
§1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров.
1.8.1. Использование уравновешенной троичной системы счисления.
1.8.2. Использование фибоначчиевой системы счисления.
1.8.3. Недвоичные компьютерные арифметики.
Вопросы и задания.
Заключение.
Глава 2. Представление информации в компьютере.
§2.1. Представление целых чисел.
2.1.1. Представление целых положительных чисел
2.1.2. Представление целых отрицательных чисел
2.1.3. Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике.
2.1.4. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов.
Вопросы и задания.
§2.2. Представление вещественных чисел.
2.2.1. Нормализованная запись числа.
2,2.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой.
2.2.3. Выполнение арифметических операций над вещественными числами.
2.2.4. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.
Вопросы и задания.
§2.3. Представление текстовой информации.
Вопросы и задания.
§2.4. Представление графической информации.
2.4.1. Общие подходы к представлению в компьютере информации естественного происхождения.
2.4.2. Векторное и растровое представление графической информации.
2.4.3. Квантование цвета.
2.4,4. Цветовая модель RGB.
2.4,5. Цветовая модель CMYK.
2.4.6. Цветовая модель HSB.
Вопросы и задания.
§2.5. Представление звуковой информации.
2.5.1. Понятие звукозаписи.
2.5,2. Импульсно-кодовая модуляция.
2.5.3. Формат MIDI.
2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения звука.
Вопросы и задания.
§2.6. Методы сжатия цифровой информации.
2.6.1. Алгоритмы обратимых методов.
2.6.2. Методы сжатия с регулируемой потерей информации.
Вопросы и задания.
Заключение.
Глава 3. Введение в алгебру логики.
§3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания.
Вопросы и задания.
§3.2. Логические операции. Таблицы истинности.
Вопросы и задания.
§3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики.
Вопросы и задания.
§3.4. Методы решения логических задач.
Вопросы и задания.
§3.5. Алгебра переключательных схем.
Вопросы и задания.
§3.6. Булевы функции.
Вопросы и задания.
§3.7. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ.
Вопросы и задания.
§3.8. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм.
Практические задания.
§3.9. Полные системы булевых функций.
Вопросы и задания.
§3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы.
Вопросы и задания.
Заключение.
Глава 4. Элементы теории алгоритмов.
§4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов.
Вопросы и задания.
§4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга.
4.2.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма.
4.2.2. Описание машины Тьюринга.
4.2.3. Примеры машин Тьюринга.
4.2.4. Формальное описание алгоритма.
Математическое описание машины Тьюринга.
Вопросы и задания.
§4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма.
Вопросы и задания.
§4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции.
Вопросы и задания.
§4.5. Понятие сложности алгоритма.
Вопросы и задания.
§4.6. Анализ алгоритмов поиска.
4.6.1. Последовательный поиск в неупорядоченном массиве.
4.6.2. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном массиве.
Вопросы и задания.
§4.7. Анализ алгоритмов сортировки.
4.7.1. Обменная сортировка методом «пузырька».
4.7.2. Сортировка выбором.
4.7.3. Сортировка вставками.
4.7.4. Сортировка слиянием.
Вопросы и задания.
Заключение.
Глава 5. Основы теории информации.
§5.1. Понятие информации. Количество информации.
Единицы измерения информации.
Вопросы и задания.
§5.2. Формула Хартли определения количества информации.
Вопросы и задания.
§5.3. Применение формулы Хартли.
Вопросы и задания.
§5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный подход к измерению информации.
Вопросы и задания.
§5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона.
Вопросы и задания.
§5.6. Оптимальное кодирование информации и ее сложность.
Вопросы и задания.
Заключение.
Глава 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики.
§6.1. Координаты и векторы на плоскости.
Вопросы и задания.
§6.2. Способы описания линий на плоскости.
6.2.1. Общее уравнение прямой.
6.2.2. Нормированное уравнение прямой.
6.2.3. Параметрические уравнения прямой, луча» отрезка.
6.2.4. Способы описания окружности.
Вопросы и задания.
§6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур.
6.3.1. Прямая, перпендикулярная данной
и проходящая через заданную точку.
6.3.2. Расположение точки относительно прямой» луча или отрезка.
6.3.3. Взаимное расположение прямых, отрезков» лучей.
6.3.4. Взаимное расположение окружности и прямой.
6.3.5. Взаимное расположение двух окружностей.
Вопросы и задания.
§6.4. Многоугольники.
6.4.1. Проверка выпуклости многоугольника.
6.4.2. Проверка принадлежности точки внутренней области многоугольника.
6.4.3. Вычисление площади простого многоугольника.
Вопросы и задания.
§6.5. Геометрические объекты в пространстве.
6.5.1. Основные формулы.
6.5.2. Определение пересечения прямой линии и треугольника в пространстве.
6.5.3. Вращение точки вокруг заданной прямой в пространстве.
Вопросы и задания.
Заключение.
Приложение.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические основы информатики, элективный курс, Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по информатике :: информатика :: Андреева :: Босова :: Фалина