Перенормировка, Введение, Салмхофер М., 2012

Перенормировка, Введение, Салмхофер М., 2012.
      
   Книга содержит оригинальное, математически-строгое изложение теории перенормировки с использованием метода функциональной ренормгруппы с виковским упорядочением. Изложены основные принципы метода, а также рассмотрено его применение к теории поля, описываемой моделью ф4, и теории ферми-систем. Наряду с примерами практического применения, книга содержит ряд строгих математических доказательств, необходимых для понимания сути метода функциональной ренормгруппы. Издание не перегружено трудными для понимания математическими деталями и содержит ясное изложение физической сути рассматриваемых проблем.
Книга может быть полезна специалистам в области теории конденсированного состояния и квантовой теории поля, а также студентам и аспирантам, специализирующимся в указанных областях физики.




Дискретизация.
Мы используем решеточную регуляризацию только как метод определения теории поля. Чтобы проанализировать теорию возмущений, позже мы перейдем к континуальному пределу с фиксированным ультрафиолетовым обрезанием в пространстве импульсов, чтобы восстановить евклидову симметрию теории. Преимущество использования решетки для нас состоит в том, что мы можем использовать обычные производные вместо функциональных (последние могут быть легко определены в континууме, но здесь мы в них не нуждаемся, они также загружают изложение ненужными деталями).

Однако, важность решеточной теории выходит за рамки той цели, для которой она здесь используется. До настоящего времени решеточная регуляризация обеспечивает единственную непертурбативную регуляризацию функциональных интегралов, которая работает независимо от величины взаимодействия. Кроме того, на сегодняшний день она остается единственной непертурбативной регуляризацией, не нарушающей калибровочной инвариантности.

Оглавление.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Глава 1. Теория поля.
1.1. Мотивация введения интегралов по траекториям.
1.2. Гауссовы интегралы и случайные переменные.
1.2.1. Предварительное рассмотрение.
1.2.2. Гауссовы интегралы по конечному числу переменных.
1.2.3. Формула разбиения ковариации.
1.3. Теория поля на решетке.
1.3.1. Дискретизация.
1.3.2. Производящий функционал и корреляции.
1.3.3. Модель Изинга.
1.4. Свободные поля.
1.5. Свойства свободной ковариации.
1.6. Проблемы с обрезанием и без него.
Глава 2. Методы.
2.1. Интегрирование по частям.
2.2. Вик-упорядочение.
2.2.1. Определение и основные свойства.
2.2.2. Дальнейшие результаты.
2.3. Вычисление гауссовых интегралов.
2.3.1. Индексированные диаграммы Фейнмана.
2.3.2. Симметрийные множители и топологические фейнмановские диаграммы.
2.3.3. Мотивация взятия логарифма.
2.4. Полимерные системы.
2.4.1. Подготовка: графы и разбиения.
2.4.2. Логарифм производящего функционала полимера
2.5. Эффективное действие и связные диаграммы.
2.5.1. Определение и полугрупповое свойство.
2.5.2. Вывод графического представления.
2.5.3. Результат и обсуждение.
2.6. Графические представления: заключение.
Глава 3. Ренормгруппа.
3.1. Обрезание в импульсном пространстве.
3.2. Полугрупповая структура перенормировки.
3.3. Уравнение ренормгруппы.
3.3.1. Функциональная форма.
3.3.2. Компонентная форма.
3.4. Структура уравнений ренормгруппы.
3.4.1. Графическое представление.
3.4.2. Связь с разложением по фейнмановским диаграммам.
3.4.3. Непрерывный предел при фиксированном Λ0.
3.5. Неравенства для производной.
3.6. Два измерения.
3.6.1. Ограниченность.
3.6.2. φ4.
3.6.3. Сходимость.
3.7. Три измерения.
3.7.1. Подсчет степеней расходимости для усеченного уравнения.
3.7.2. Перенормировка: изменение граничных условий.
3.7.3. Перенормированная теория.
3.8. Четыре измерения.
3.8.1. Контрчлены во втором порядке.
3.8.2. Подсчет степеней расходимости (скелетный поток).
3.8.3. Граничные условия перенормировки.
3.8.4. Перенормированная теория φ4.
3.9. РГ поток в лестничном приближении.
Глава 4. Проблема поверхности Ферми.
4.1. Физическая мотивация.
4.2. Многочастичные фермионные системы на решетке.
4.2.1. Гамильтониан.
4.2.2. Большой канонический ансамбль.
4.2.3. Ферми-газ.
4.2.4. Представление в формализме функционального интеграла.
4.2.5. РГ преобразование: характерные энергии.
4.2.6. Предположения относительно модели.
4.2.7. Физический смысл предположений.
4.2.8. Роль начального масштаба энергии.
4.3. Дифференциальное уравнение ренормгруппы.
4.3.1. Эффективное действие.
4.3.2. РГ уравнение.
4.3.3. Компонентная форма дифференциального уравнения РГ в импульсном пространстве.
4.4. Подсчет степеней для скелетных диаграмм.
4.4.1. Неравенства для пропагатора в бесконечном объеме.
4.4.2. Оценки равномерной нормы.
4.4.3. Оценки по L1-норме.
4.5. Четырехточечная функция.
4.5.1. Мотивация.
4.5.2. Паркетная четырехточечная функция.
4.5.3. Однопетлевая граница объема в импульсном пространстве.
4.5.4. Частично-частичный поток.
4.5.5. Частично-дырочный поток.
4.5.6. Комбинированный поток.
4.6. Улучшенные степенные оценки.
4.6.1. Перекрывающиеся петли.
4.6.2. Улучшение оценок объема импульсного пространства при наличие с перекрывающих петель.
4.6.3. Улучшение оценки объема импульсного пространства в дифференциальном уравнении РГ.
4.6.4. Оценки нелестничных скелетных диаграмм.
4.6.5. Производные скелетной собственной энергии.
4.7. Перенормирующие контрчлены.
4.7.1. Мотивация. Контрчлены.
4.7.2. Полностью ампутированные функции.
4.7.3. Неравенства для усеченного уравнения РГ.
4.7.4. Смысл К.
4.8. Заключение.
4.8.1. Выводы.
4.8.2. Критерий ферми-жидкости.
4.8.3. Как кривизна приводит к появлению масштаба.
А. Приложения к главам 1—3.
А.1. Топология на кольце формальных степенных рядов.
А.2. Преобразование Фурье.
А.3. Свойства бозонного пропагатора.
А.4. Вик-упорядочение для бозонов.
А.5. Оценка снизу для диаграммы «восход».
Б. Приложение к главе 4.
Б.1. Фермионное пространство Фока.
Б.2. Вычисления на грассмановых алгебрах.
Б.3. Грассмановы гауссовы интегралы.
Б.4. Неравенство Грамма; оценки для гауссовых интегралов.
Б.5. Грассмановы интегралы для следа в пространстве Фока.
Б.5.1. Дельта-функции и ядра интегральных операторов.
Б.5.2. Формула для следа.
Б.5.3. Предел непрерывного времени.
Б.5.4. Формализм Намбу.
Б.5.5. Мацубаровские частоты.
Б.6. Разложение по фейнмановским диаграммам.
Б.7. Термодинамический предел в теории возмущений.
Б.8. Границы улучшения объема в импульсном пространстве.
Б.8.1. Однопетлевая оценка объема.
Б.8.2. Двупетлевая оценка объема.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Перенормировка, Введение, Салмхофер М., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Салмхофер