Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями, Петров Ю.П., Сизиков В.С., 2012

Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями, Петров Ю.П., Сизиков В.С., 2012.

Изложены понятия корректных и некорректных задач, а также задач, промежуточных между корректными и некорректными. Приведены примеры подобных математических задач: системы линейных алгебраических уравнений, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, а также примеры прикладных задач из теории управления, обработки изображений и томографии. Показано, что преобразования уравнений, эквивалентные в классическом смысле, могут переводить корректное уравнение в некорректное и наоборот. Введено понятие преобразований, эквивалентных в расширенном смысле. Изложены устойчивые методы регуляризации Тихонова и решения на компакте. Приведены результаты решения численных примеров. Данная книга может рассматриваться как учебное пособие (повышенной трудности), так и монография. Для студентов, магистров, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников в области фундаментальной и прикладной математики.




Постановка проблемы. Примеры.
Необходимость исследования некорректных задач связана с одной из основных проблем прикладной математики - обеспечения надежных результатов вычислений при учете неизбежных погрешностей в задании коэффициентов и параметров математической модели, по которой производятся расчеты. Действительно, коэффициенты математической модели, коэффициенты уравнений или системы уравнений, по которым производятся расчеты, получены, как правило, на основе измерений и поэтому имеют ограниченную точность. Кроме того, параметры реального процесса или технического объекта, который мы рассчитываем, не остаются идеально постоянными, они испытывают малые неконтролируемые изменения, вариации, точная величина которых обычно неизвестна.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ЧАСТЬ I.ТРИ КЛАССА ЗАДАЧ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ.
Глава 1.ПРОСТЕЙШИЕ НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ.
Глава 2.КЛАСС ЗАДАЧ, ПРОМЕЖУТОЧНЫХ МЕЖДУ КОРРЕКТНЫМИ И НЕКОРРЕКТНЫМИ.
Глава 3.ИЗМЕНЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ПОГРЕШНОСТЯМ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ РАСЧЕТЕ СУДОВ И СИСТЕМ СУДОВОЙ АВТОМАТИКИ.
ЧАСТЬ II.УСТОЙЧИВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ.
Глава 4.РЕГУЛЯРНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ.
Глава 5.ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РЕКОНСТРУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ И ТОМОГРАФИИ.
Приложение. О «ГРАММАТИКЕ» НАУКИ.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями, Петров Ю.П., Сизиков В.С., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Петров :: Сизиков :: задачи по математике :: математика