Обратные задачи и методы их решения, Приложения к геофизике, Ягола А.Г., Ван Янфей, Степанова И.Э., Титаренко В.Н., 2021

Обратные задачи и методы их решения, Приложения к геофизике, Ягола А.Г., Ван Янфей, Степанова И.Э., Титаренко В.Н., 2021.

   Книга написана на основе курса лекций, читавшихся студентам физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. В качестве основных приложений рассматривались обратные задачи геофизики. Математический аппарат, описанный в первой главе, с успехом применялся для решения обратных задач астрофизики, обработки изображений, колебательной спектроскопии, электронной микроскопии, акустики и многих других.
Книга будет полезна студентам, аспирантам, научным сотрудникам, интересующимся современными методами решения обратных, в том числе некорректно поставленных, задач.




Метод координатного спуска.
Рассмотрим функцию двух переменных. Пусть ее минимум лежит в точке (х1, x2,). Из начальной точки А мы проводим поиск минимума вдоль направления оси х1 и, таким образом, находим точку В, в которой касательная к линии постоянного уровня параллельна оси х1. Затем, производя поиск из точки В в направлении оси x2, получаем точку С, производя поиск параллельно оси x1, получаем точку D и т. д., см. рис. 2.7. Таким образом, мы приходим к оптимальной точке. Для поиска минимума вдоль оси используется любой из методов решения одномерных экстремальных задач. Очевидным образом эту идею можно применить для случая п переменных.

Теоретически этот метод применим в случае единственного минимума функции. Но на практике он оказывается слишком медленным.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Некорректно поставленные задачи.
§1. Введение.
§2. Корректность постановки математической задачи.
§3. Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
§4. Элементы теории линейных операторов.
§5. Примеры некорректно поставленных задач.
§6. Понятие регуляризирующего алгоритма.
§7. Некорректные задачи на компактах.
Литература.
Глава 2. Задачи минимизации.
§8. Постановка экстремальных задач.
§9. Разрешимость задачи оптимизации.
§10. Выпуклые множества.
§11. Выпуклые функционалы.
§12. Разрешимость задачи выпуклого программирования.
§13. Критерии выпуклости и сильной выпуклости.
§14. Сведения о матрицах.
§15. Метод наименьших квадратов. Метод псевдообращения.
§16. Минимизирующие последовательности.
§17. Некоторые методы решения одномерных экстремальных задач.
§18. Метод скорейшего спуска.
§19. Метод сопряженных градиентов.
§20. Метод Ньютона.
§21. Методы нулевого порядка.
§22. Метод условного градиента.
§23. Метод проекции сопряженных градиентов.
Литература.
Глава 3. Численные методы решения некорректных задач.
§24. Компактные множества функций специального вида.
§25. Истокопредставимость решения.
§26. Регуляризирующий алгоритм А. Н. Тихон.
§27. Обобщенный принцип невязки.
§28. Несовместные некорректные задачи.
§29. Интегральные уравнения Фредгольма I рода.
§30. Ряд, интеграл и преобразование Фурье.
§31. Вейвлеты.
§32. Уравнение типа свертки.
Литература.
Глава 4. Задачи гравиметрии.
§33. Введение.
§34. Прямые задачи гравиметрии.
§35. Обратные задачи гравиметрии.
§36. Численные методы.
§37. Примеры.
Литература.
Глава 5. Задачи магниторазведки.
§38. Введение.
§39. Теория магнитного потенциала.
§40. Прямые задачи магниторазведки.
§41. Обратные задачи магниторазведки.
§42. Примеры.
Литература.
Глава 6. Задачи сейсморазведки.
§43. Введение.
§44. Отражение и преломление волн.
§45. Сейсмокаротаж.
Литература.
Глава 7. Спектральное распределение аэрозоля.
§46. Введение.
§47. Функции спектрального распределения.
§48. Рэлеевское рассеяние.
§49. Рассеяние Ми.
§50. Оптическая толщина.
Литература.
Предметный указатель.
Именной указатель.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Ягола :: Ван Янфей :: Степанова :: Титаренко