Методы вычислительной электродинамики, Григорьев А.Д., 2012

Методы вычислительной электродинамики, Григорьев А.Д., 2012.

   В книге рассматривается математическая постановка начальных и начально-краевых задач электродинамики, условия существования и единственности их решений. Изложены основные этапы и основные численные методы решения задач электродинамики: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод конечного интегрирования, метод моментов, метод матрицы линий передачи. Рассмотрены методы аппроксимации уравнений и граничных условий, методы расчета электромагнитного поля в ближней и дальней зонах, алгоритмы вычисления параметров электродинамических систем и антенн. Приводятся примеры расчета.
Книга предназначена инженерам, научным работникам и аспирантам, работающим в области вычислительной электродинамики, микроволновой электроники и техники.




Абсорбционные граничные условия.
Основные типы абсорбционных граничных условий. Абсорбционные (или радиационные) граничные условия (АГУ) необходимы при постановке внешних задач электродинамики. Многие численные методы не позволяют рассчитывать поле в неограниченной области. В этих случаях расчетная область искусственно ограничивается некоторой поверхностью, достаточно далеко отстоящей от всех рассматриваемых объектов. Искусственная граничная поверхность должна поглощать всю энергию поля падающей на нее изнутри волны, ничего не отражая обратно и тем самым моделируя условия излучения Зоммерфельда (1.4.20) или (1.4.21).

Абсорбционные граничные условия можно разделить на две группы [220] — условия, аннигилирующие вытекающие волны, и условия, аппроксимирующие уравнение волны, распространяющейся только в одном направлении.

В первом типе условий используется аннигилирующий дифференциальный оператор. Этот оператор должен заменить волны, реально исходящие из расчетной области, некоторыми соотношениями на ее границе. Он основан на уничтожении одного или нескольких членов в разложении, описывающем решения волнового уравнения в дальней зоне. Условия излучения Зоммерфельда, в частности, уничтожают первый член в этом разложении.

Оглавление.
Предисловие.
Основные обозначения.
Введение.
Глава 1. Основные уравнения классической электродинамики.
1.1. Уравнения Максвелла.
1.2. Временная и пространственная дисперсия среды.
1.3. Электродинамические потенциалы и векторы Герца.
1.4. Начальные и граничные условия.
1.5. Абсорбционные граничные условия.
1.5.1. Основные типы абсорбционных граничных условии (35).
1.5.2. Двухмерные ЛГУ (37). 1.5.3. Трехмерные ЛГУ (41).
1.5.4. ЛГУ Хигдона (46).
1.6. Дифференциальные электродинамические операторы.
1.7. Интегральные операторы.
1.8. Классы задач электродинамики.
1.9. Постановка краевых задач электродинамики.
1.9.1. Трехмерные векторные задачи (58).
1.9.2. Двухмерные векторные задачи (60).
1.9.3. Двухмерные скалярные задачи (71).
1.9.4. Одномерные задачи (73).
Глава 2. Метод конечных разностей в частотной области.
2.1. Конечно-разностные аппроксимации дифференциальных операторов.
2.1.1. Аппроксимация производных конечными разностями (76).
2.1.2. Дискретизация двухмерных скалярных уравнений эллиптического типа (80).
2.1.3. Дискретизация двухмерных векторных уравнений эллиптического типа (82).
2.1.4. Дискретизация трехмерных уравнений эллиптического типа (84).
2.2. Аппроксимация граничных условий.
2.2.1. Условия Дирихле (85).
2.2.2. Условия Неймана (87).
2.2.3. Учет особенностей поля на внутренних ребрах (88).
2.2.4. Условия излучения (90).
2.3. Методы решения конечно-разностной СЛАУ.
2.3.1. Прямые методы (94).
2.3.2. Итерационные методы (94).
2.3.3. Вычисление собственных значений (97).
2.4. Интегрирование сеточных функций.
Глава 3. Метод конечных разностей во временной области.
3.1. Конечно-разностные уравнения в прямоугольных координатах.
3.2. Конечно-разностные уравнения в криволинейных координатах.
3.2.1. Дискретизация уравнении Максвелла в ортогональных криволинейных координатах (111).
3.2.2. Уравнения для полей в системах, регулярных по одной из координат (113).
3.3. Начальные и граничные условия.
3.4. Абсорбционные граничные условия.
3.5. Идеально согласованные слои.
3.6. Метод дополнительных операторов.
3.7. Источники возбуждения.
3.8. Сосредоточенные элементы.
3.9. Конформный метод КРВО.
3.10. Метод КРВО для сред с временной дисперсией.
3.10.1. Основные алгоритмы учета временной дисперсии среды (151).
3.10.2. Модель дисперсии Дебая (153).
3.10.3. Модель дисперсии Лоренца (157).
3.11. Погрешности метода КРВО.
3.12. Алгоритмы КРВО с повышенной точностью и производительностью.
3.12.1. Симплектический метод КРВО (166).
3.12.2. Неявный метод КРВО переменных направлений (171).
3.13. Метод конечного интегрирования.
Глава 4. Метод конечных элементов в частотной области.
4.1. Основные уравнения и граничные условия.
4.2. Методы построения сетки и решения глобального матричного уравнения.
4.3. Базисные функции.
4.4. Построение локальной матрицы.
4.4.1. Базисные функции порядка 0,5 (типа CT/LN) (201).
4.4.2. Базисные функции порядка 1.5 (типа LT/QN) (202).
4.5. Составление глобального матричного уравнения.
4.6. Численная реализация граничных условий.
4.6.1. Поверхность раздела двух диэлектриков (209).
4.6.2. Электрическая и магнитная стенки (210).
4.6.3. Импедансная поверхность (210).
4.6.4. Источники возбуждения (211).
4.6.5. Абсорбционные граничные условия (212).
4.6.6. Идеально согласованные слои (217).
4.7. Методы решения матричных задач.
4.8. Вычисление электромагнитного поля и параметров электродинамических систем.
4.8.1. Вычисление электромагнитного поля (224).
4.8.2. Вычисление запасенной энергии и мощности (226).
4.8.3. Вычисление параметров рассеяния (227).
4.8.4. Вычисление поля в дальней зоне излучения (233).
4.9. Методы увеличения эффективности МКЭ.
4.9.1. Сосредоточенные порты и элементы (237).
4.9.2. Быстрое частотное сканирование (246).
4.9.3. Улучшение обусловленности глобальной матрицы (260).
4.10. Примеры использования МКЭ.
Глава 5. Метод конечных элементов во временной области.
5.1. Метод коллокаций.
5.1.1. Скалярные базисные функции (270).
5.1.2. Векторные базисные функции (273).
5.2. Неявные схемы МКЭВО.
5.2.1. Схема для уравнения второго порядка (275).
5.2.2. Неявная схема переменных направлений (277).
5.2.3. Схема Кранка-Николсона (280).
5.3. Разрывный метод Галеркина.
5.4. Погрешности и примеры расчета.
Глава 6. Метод моментов.
6.1. Основные уравнения.
6.1.1. Уравнение для напряженности электрического поля (287).
6.1.2. Уравнение для напряженности магнитного поля (289).
6.1.3. Комбинированное интегральное уравнение (291).
6.1.4. Уравнение для электродинамических потенциалов (292).
6.2. Разбиение поверхности, базисные и пробные функции.
6.3. Дискретизация интегральных уравнений.
6.3.1. Одномерные задачи (298).
6.3.2 Двухмерные задачи (312).
6.3.3. Трехмерные задачи (317).
6.4. Спектральный метод моментов.
6.4.1. Основные уравнения (328).
6.4.2. Обобщенные коэффициенты отражения и преломления в слоистой среде (330).
6.4.3. Спектральная функция Грина в слоистой среде (33-1).
6.4.4. Преобразование спектральной функции Грина (336).
6.4.5. Функции Грина микрополосковых структур (344).
6.4.6. Возбуждение микрополосковых структур и вычисление их параметров рассеяния (348).
6.5. Быстрый метод мультиполей.
6.5.1. Основные положения метода (353).
6.5.2. Трансляция волн (354).
6.5.3. Матричные элементы (356).
6.5.4. Многоуровневый БММ (357).
6.5.5. Примеры расчетов (360).
Глава 7. Метод матрицы линий передачи.
7.1. Дискретный принцип Гюйгенса.
7.2. Метод МЛП для двухмерных задач.
7.2.1. Аппроксимация граничных условий (369).
7.2.2. Учет неоднородности среды (370).
7.3. Метод МЛП для трехмерных задач.
7.3.1. Трехмерные узлы (371).
7.3.2. Абсорбционные граничные условия (375).
7.4. Усовершенствование метода МЛП.
7.4.1. Конформный МЛП (376).
7.4.2. Неравномерная сетка и сосредоточенные элементы (377).
7.5. Погрешности метода МЛП.
Заключение.
Приложения.
А. Некоторые сведения из векторной алгебры и векторного анализа.
А.1. Основные действия над векторами (385).
А.2. Дифференциальные операции в криволинейных ортогональных координатах (386).
А.З. Формулы дифференцирования (387).
А.4. Интегральные соотношения (388).
B. Некоторые сведения из функционального анализа.
B.1. Функциональные пространства (388).
В.2. Линейные функционалы и операторы (390).
В.3. Функции Грина (392).
C. Критерий устойчивости КРВО.
D. Симплектические формы и интеграторы.
E. Спектральные функции Грина в многослойной среде.
F. Обобщенный метод пучка функций.
Список литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Григорьев :: электродинамика