Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, Свешников А.А., 2013

Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, Свешников А.А., 2013.

   Сборник охватывает все основные разделы теории вероятностей, встречающиеся при решении практических вопросов, связанных с автоматическим управлением, обработкой опытных данных, установлением их точности и т. д. Задачи снабжены ответами, а в отдельных случаях указаниями к решению. В конце задачника приложены краткие таблицы для вероятностных расчетов, необходимые при решении ряда задач.
Учебное пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области прикладной математики, а также экономики, финансов, информационной безопасности, математической экономики, кибернетики и т. д.




Примеры.
События: А — хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный, В —  все приборы доброкачественные. Что означают события: а) А + В; б) АВ ?

События А, В и С означают, что взято хотя бы по одной книге из трех различных собраний сочинений, каждое из которых содержит по крайней мере три тома. События А, и Вk означают, соответственно, что из первого собрания сочинений взяты s, а из второго к томов. Что означают события: а) А+В+С;
б) АВС;
в) А1+В3;
г) А2В2;
д) (A1B3+B1А3)С?

Два шахматиста играют одну партию. Событие А — выиграет первый игрок, В — выиграет второй игрок. Какое событие следует добавить к указанной совокупности, чтобы получилась полная система событий?

Содержание.
Предисловие к третьему изданию.
Глава 1. Случайные события.
§1. Соотношения между случайными событиями.
§2. Непосредственный подсчет вероятностей.
§3. Геометрические вероятности.
§4. Условная вероятность. Вероятность произведения событий.
§5. Вероятность суммы событий.
§6. Формула полной вероятности.
§7. Формула Байеса.
§8. Независимые испытания с двумя возможными исходами.
§9. Независимые испытания с числом возможных исходов, большим двух. Рекуррентные уравнения для вероятностей.
Глава 2. Случайные величины.
§10. Ряд распределения, функция распределения, производящая функция дискретной случайной величины. Основные типы распределений.
§11. Моменты и характеристическая функция дискретной случайной величины.
§12. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины.
§13. Моменты непрерывной случайной величины. Характеристическая функция.
§14. Закон нормального распределения.
§15. Формулы полной вероятности и Байеса для непрерывных случайных величин.
Глава 3. Системы случайных величин.
§16. Законы распределения, моменты и характеристические функции систем случайных величин.
§17. Закон нормального распределения системы случайных величин.
§18. Законы распределения подсистем случайных величин. Условные законы распределения. Условные моменты. Корреляционное отношение.
Глава 4. Моменты и законы распределения функций случайных величин.
§19. Моменты и характеристические функции функций случайных величин.
§20. 3аконы распределения функций случайных величин §21. Композиция законов распределения.
§22. Линеаризация функций случайных величин.
Глава 5. Предельные теоремы.
§23. Закон больших чисел.
§24. Центральная предельная теорема.
Глава 6. Корреляционная теория случайных функций.
§25. Общие свойства корреляционных функций и законов распределения случайных функций.
§26. Линейные операции над случайными функциями.
§27. Спектральное разложение стационарных случайных функций.
§28. Задачи о выбросах.
§29. Вычисление вероятностных характеристик случайных функций на выходе динамических систем.
§30. Оптимальные линейные динамические системы.
§31. Случайные последовательности.
Глава 7. Марковские процессы.
§32. Цепи Маркова.
§33. Марковские процессы с дискретным числом состояний.
§34. Непрерывные марковские процессы.
Глава 8. Математическая статистика.
§35. Оценки параметров законов распределения случайных величин.
§36. Доверительные вероятности и доверительные интервалы.
§37. Метод наименьших квадратов.
§38. Проверка статистических гипотез. Параметрические гипотезы.
§39. Проверка статистических гипотез. Непараметрические гипотезы.
§40. Статистика случайных процессов.
Приложения.
Таблицы.
Используемые таблицы со ссылками на литературу.
Литература.
Ответы и решения.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Свешников :: теория вероятностей