Алгебра, 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., 2018

Алгебра, 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., 2018.
 
    Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Особенностями этого пособия являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. Оно содержит большое количество тренировочных упражнений и нестандартных заданий творческого характера.
Главы 1, 5, 7 написаны Ю. Н. Макарычевым; главы 2, 3, 4 — Н. Г. Миндюк; главы 6, 8 — К. И. Нешковым; доработка некоторых тем и ряда упражнений выполнена И. Е. Феоктистовым.




Множество. Элемент множества.
В жизни часто приходится встречаться с различными совокупностями объектов, объединённых в одно целое по некоторому признаку. Для обозначения этих совокупностей используются различные слова. Например, говорят: стадо коров, букет цветов, команда футболистов и т. д.

В математике в целях единообразия для обозначения совокупностей употребляется единый термин — множество. Например, говорят: множество чётных чисел, множество двузначных чисел, множество правильных дробей со знаменателем 5.

Термин «множество» употребляется и тогда, когда речь идёт о нечисловых множествах. Например, говорят о множестве диагоналей многоугольника, о множестве точек координатной плоскости, о множестве прямых, проходящих через данную точку.

Объекты или предметы, составляющие множество, называют элементами множества. Например, число 89 — элемент множества двузначных чисел; точка В (рис. 1) —элемент множества вершин многоугольника ABCDE.

Множества бывают конечные и бесконечные. Например, множество двузначных чисел — конечное множество (оно содержит 90 элементов), а множество чётных чисел — бесконечное множество.

Оглавление.
Предисловие для учащихся.
Глава 1 ВЫРАЖЕНИЕ И МНОЖЕСТВО ЕГО ЗНАЧЕНИЙ.
§1. Множества.
1. Множество. Элемент множества.
2. Подмножество.
§2. Числовые выражения и выражения с переменными.
3. Числовые выражения.
4. Статистические характеристики.
5. Выражения с переменными.
Дополнительные упражнения к главе 1.
Глава 2 ОДНОЧЛЕНЫ.
§3. Степень с натуральным показателем.
6. Определение степени с натуральным показателем.
7. Умножение и деление степеней.
§4. Одночлен и его стандартный вид.
8. Одночлен. Умножение одночленов.
9. Возведение одночлена в степень.
10. Тождества.
Дополнительные упражнения к главе 2.
Глава 3 МНОГОЧЛЕНЫ.
§5. Многочлен и его стандартный вид.
11. Многочлен. Вычисление значений многочленов.
12. Стандартный вид многочлена.
§6. Сумма, разность и произведение многочленов.
13. Сложение и вычитание многочленов.
14. Умножение одночлена на многочлен.
15. Умножение многочлена на многочлен.
Дополнительные упражнения к главе 3.
Глава 4 УРАВНЕНИЯ.
§7. Уравнение с одной переменной.
16. Уравнение и его корни.
17. Линейное уравнение с одной переменной.
§8. Решение уравнений и задач.
18. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
19. Решение задач с помощью уравнений.
Дополнительные упражнения к главе 4.
Глава 5 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.
§9. Способы разложения многочленов на множители.
20. Вынесение общего множителя за скобки.
21. Способ группировки.
§10. Применение разложения многочленов на множители
22. Вычисления. Доказательство тождеств.
23. Решение уравнений с помощью разложения на множители.
Дополнительные упражнения к главе 5.
Глава 6 ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.
§11. Разность квадратов.
24. Умножение разности двух выражений на их сумму.
25. Разложение на множители разности квадратов.
§12. Квадрат суммы и квадрат разности.
26. Возведение в квадрат суммы и разности.
27. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
28. Квадратный трёхчлен.
29. Квадрат суммы нескольких слагаемых.
§13. Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов.
30. Возведение в куб суммы и разности.
31. Разложение на множители суммы и разности кубов.
32. Разложение на множители разности n-х степеней.
33. Применение различных способов разложения
многочленов на множители.
Дополнительные упражнения к главе 6.
Глава 7 ФУНКЦИИ.
§14. Функции и их графики.
34. Что такое функция.
35. График функции.
36. Графическое представление статистических данных.
§15. Линейная функция.
37. Прямая пропорциональность.
38. Линейная функция и её график.
39. Взаимное расположение графиков линейных функций.
§16. Степенная функция с натуральным показателем.
40. Функция у = х2.
Степенная функция с чётным показателем.
41. Функция у = х3.
Степенная функция с нечётным показателем.
Дополнительные упражнения к главе 7.
Глава 8 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
§17. Линейные уравнения с двумя переменными.
42. Уравнения с двумя переменными.
43. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
44. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
§18. Системы линейных уравнений и способы их решения.
45. Система линейных уравнений.
Графическое решение системы.
46. Способ подстановки.
47. Способ сложения.
48. Решение задач с помощью систем уравнений.
49. Система линейных уравнений с тремя переменными.
Дополнительные упражнения к главе 8.
Задачи повышенной трудности.
Ответы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Макарычев :: Миндюк :: Нешков :: 7 класс