Математические олимпиады, Азиатско-Тихоокеанская, «Шёлковый путь», Кунгожин А.М., Кунгожин М.А., Байсалов Е.Р., Елиусизов Д.А., 2017

Математические олимпиады, Азиатско-Тихоокеанская, «Шёлковый путь», Кунгожин А.М., Кунгожин М.А., Байсалов Е.Р., Елиусизов Д.А., 2017.

Сборник содержит материалы двух математических олимпиад: Азиатско-Тихоокеанской и «Шёлковый путь» — за 2002-2017 годы. Все задачи приведены с решениями и при необходимости сопровождаются рисунками, и формулировками используемых фактов и теорем, не входящими в школьную программу. Данные олимпиады проходят более чем в тридцати странах одновременно (включая Россию, Казахстан, США, Японию, Южную Корею и др.) и входят в перечень международных олимпиад Министерства образования и науки Республики Казахстан. Книга будет полезна школьникам, студентам, педагогам и любителям математики для подготовки к олимпиадам высокого уровня, знакомства с олимпиадными идеями и методами.




Задача 1.
В остроугольном треугольнике ABC, вписанном в окружность с центром O, проведены высоты AD, BE и CF. Докажите, что отрезки OA, OF, OB, OD, OC, OE разбивают треугольник ABC на три пары равновеликих треугольников.

Оглавление.
Предисловие.
Принятые обозначения и определения.
Условия задач Азиатско-Тихоокеанской математической олимпиады.
Условия задач математической олимпиады «Шёлковый путь».
Решения задач Азиатско-Тихоокеанской математической олимпиады.
Решения задач математической олимпиады «Шёлковый путь».
Справочные материалы.
Результаты казахстанских участников.
Результаты АТМО.
Результаты МОШП.

Купить .





Теги: Кунгожин :: Байсалов :: Елиусизов :: олимпиады по математике :: математика :: задачи по математике :: ответы решения