XIX-XX турниры математических боёв имени Савина А.П., Грибалко А.В., Медников Л.Э., Шаповалов А.В., 2019

XIX-XX турниры математических боёв имени А.П. Савина, Грибалко А.В., Медников Л.Э., Шаповалов А.В., 2019.

  Книга подробно рассказывает о математических соревнованиях на летних турнирах имени А. П. Савина. Дополняя предыдущие книги авторов, в книге собраны все задачи турниров 2013—2014 годов, а также лучшие задачи турниров 2002—2005 годов. Получился сборник более чем из 500 задач для учеников 6—9 классов. Задачи сгруппированы по темам, снабжены рубрикатором, ко всем даны решения или указания. Большинство задач вполне доступны широкому кругу школьников.
Для тех, кто хочет научиться избегать ошибок в своих решениях и находить их в чужих, в главе «Липовая роща» подобраны неправильные решения задач. Потренируйтесь на них и попробуйте разоблачить ошибки в приведённых решениях.
Книга адресована тем, кто хотел бы подготовиться или подготовить учеников к математическим боям и другим соревнованиям: школьникам, их родителям и учителям, а также просто любителям математики.




Примеры.
В словах ДЕНЬ, НОЧЬ, СВЕТ, ТЕНЬ буквы заменены цифрами, причём одинаковые буквы –– одинаковыми цифрами, а разные – разными. Получились числа 1834, 2014, 6014, 9506, только, может быть, записанные в другом порядке. А какое число получится при такой замене из слова ОТВЕТ?

Лиса Алиса и Кот Базилио предложили Буратино заработать денег. Буратино должен выписать в строчку цифры от 1 до 9, и за каждое двузначное число в этой цепочке, делящееся на 3, они обещают дать Буратино один сольдо. На какую максимальную сумму дохода может рассчитывать Буратино?

Можно ли, используя по одному разу каждую из цифр от О до 9, составить число, обладающее следующими свойствами: если в нём вычеркнуть двойку, то оно поделится на 2; если вычеркнуть тройку, то оно поделится на 3; ...; если вычеркнуть девятку, то оно поделится на 9?

В десятизначном числе все цифры различны. Петя по одной стирал цифры, начиная слева, пока не осталась одна цифра. Петя утверждает, что каждый раз оставшееся число делилось на стёртую цифру. Может ли это быть правдой?

Оглавление.
Предисловие.
О турнирах 2013–2014 годов.
Задачи.
Арифметика и алгебра.
Ребусы (7). Цифры (8). Делимость и остатки (9). Дроби, доли и проценты (15). Средние (18). Логика подсчётов (18). Задачи на движение (20). Уравнения в целых числах (22). Уравнения и неравенства (25). Последовательности (29). Функции и графики (29).
Геометрия.
Разрезания и развёртки (30). Системы точек и отрезков (32). Геометрическая комбинаторика (34). Простая геометрия (35). Треугольники и окружности (38). Четырёхугольники (42). Подобие (43). Повороты и симметрии (44). Алгебра в геометрии (45). Задачи на построение (47).
Логические задачи.
Комбинаторные задачи.
Классическая комбинаторика (52). Дискретная непрерывность (53). Непрерывная комбинаторика (53). Примеры и оценки (55). Клетчатые задачи (57). Раскраски (62). Принцип крайнего (64). Индукция (64). Взвешивания (64). Алгоритмы (65). Процессы (68). Игры (70). Турниры (75). Графы (78).
Ответы, решения, указания.
Липовая роща.
Рубрикатор.
Авторы.
Кохась К.П. Вызываем вас (пособие для начинающих).

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Грибалко :: Медников :: Шаповалов